1. Una compañía de turismo organiza un paseo para los alumnos de la Universidad Continental. El pasaje le costará S/ 15 a cada estudiante, si no viajan más de 150 estudiantes; sin embargo, el costo del pasaje se reducirá en S/ 0.05 por cada estudiante que exceda a los 150. Calcular: a). ¿Cuántos estudiantes deben hacer el viaje para que la compañía de turismo obtenga el mayor ingreso posible?, y b). el mayor número de estudiantes qué viajó, si la compañía obtuvo una recaudación de S/ 1980

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Respuestas

2013-05-02T06:25:00+02:00

x= numero de estudiantes en exceso de 150

150 + x= numero total de estudiantes

15 - 0.05x = precio por estudiante

Ingresos = I = ( 15 - 0.05x )( 150 + x ) = (15)(150) + 15x - ( 0.05)(150)x - 0.05x^2

I ' (x) = 15 - 7.5 - 0.1x = 0 

x = 75

Numero total de alumnos 150 + 75 = 225 ........ Respuesta (a)

b) 1980 = ( 15)(150) + 15x - (0.05)(150)x - 0.05x^2

... 1980 = - 0.05x^2 + 7.5x + 2250

............., - 0.05x^2 + 7.5x + 270 = 0 .............. Multiplica por 100

.............. - 5x^2 + 750x + 27000 = 0 ................. Divide entre - 5

.................. x^2 - 150x - 5400 = 0 

................. ( x-180 )( x + 30 ) = 0 ...................... x = 180

Numero total de alumnos : 150 + 180 = 330

 

un saludo suerte ;)