1. calcula el volumen de una piramide hexagonal regular de 4'5 cm de altura y 7'5cm de arista lateral y el area de una piramide pentagonal regular cuyas medidas son 12 cm de altura , 5'8 de lado de la base y 4 cm de apotema de la base. GRACIAS!

PORFAVOR CONTESTAR ES URGENTE :(

1

Respuestas

2012-04-10T21:26:18+02:00

la primera seria

tan floreciente, durante 30 arios en esta ardua empresa. Situación ... Este zócalo 
sobresale de la pirámide 45 cm. al Este, 42 cm. al Norte, 35-. 38 al Oeste y 30 ... 
Las hiladas: 3, 45, 6, 7, 36, 44, 98, una altura de 1,02 m. Solamente ... El cálculo 
de las restantes dimensiones se han efectuado en base al ángulo teórico 0; en ...



segunda

¿Se puede calcular el área de figuras planas distintas a
las estudiadas en este tema, por ejemplo, una elipse?

 

La suma de los ángulos de un triángulo es igual a
180º.
El perímetro de un triángulo es la suma de las
longitudes de los tres lados.
El área o la superficie de un triángulo es la mitad del
producto de la base por la altura.
Si en un triángulo cualquiera se traza una altura, se
forman dos triángulos rectángulos. En ellos se puede
aplicar el Teorema de Pitágoras y la definición de las
razones trigonométricas.
En la figura 3, en el triángulo ADB se verifica:
B B
B
h b ·h b · c · senA
senA = h = c · senA S = =
c 2 2
De la misma forma, con los otros vértices, se obtiene:
Otro método para el cálculo del área es la fórmula
de Herón.
Sea
a+b+c
p =
2
el semiperímetro del triángulo.
Entonces:
Figura 1. Triángulo.
Los vértices de un triángulo se
representan con letras mayúsculas. Los
lados con letras minúsculas. Un lado y un
vértice opuesto llevan la misma letra.
Figura 2. Alturas de un triángulo.
La altura es la línea perpendicular a cada
uno de los lados que pasa por el vértice
opuesto. Para el cálculo del área, la altura
es la distancia de cada vértice al lado
opuesto.
Figura 3. Altura sobre el vértice B.
Problemas geométricos
A B C
S S
a· h b· h c · h
S = = =
2 2 2
a· b · senC a· c · senB b · c · senA
S = S = S =
2 2 2
S = p · (p-a) · (p-b) · (p-c)
P = a+b+c
A + B + C =180º
MATEMÁTICAS 4º ESO  133
EJERCICIOS resueltos
1. Calcula el área de un triángulo equilátero de 5,9 centímetros de lado.
Se aplica el Teorema de Pitágoras para calcular la altura
2 2
h= 5,9 2,95 = 26,1075 =5,11 - cm
5,9·5,11
S = =15,07
2
cm2
Otro método:
5,9·5,9· sen 60º
S = =15,07
2
cm2
Con la fórmula de Herón:
5,9+5,9+5,9
p = = 8,85
2
S = 8,85·(8,85-5,9)·(8,85-5,9)·(8,85-5,9) =15,07 cm2

2. El lado desigual de un triángulo isósceles mide 3,6 cm y el ángulo distinto mide 46º.
Calcula el perímetro y el área.
A+B+C=180º A+C=134º A=C=67º
AB
AB
1,8 1,8
cos67º= = = 4,61
cos67º
cm

h
tg 67º= h=1,8· tg67º= 4,24
1,8
cm
Perímetro: P=4,61+4,61+3,6=12,81 cm
Área:
3,6· 4,24
S = = 7,63
2
cm2
3. Los ángulos de un triángulo escaleno miden 45º, 64º y 71º y el lado menor mide
9,7 cm. Calcula el perímetro.

h
sen 64º= h= 9,7· sen 64º= 8,72
9,7
cm

DC
cos 64º= = 9,7· cos 64º= 4,25 DC
9,7
cm
AB
AB
8,72 8,72
sen 45º= = =12,33
sen 45º
cm

AD
cos 45º= =12,33· cos 45º= 8,72 AD
12,33
cm
Perímetro: P=9,7+12,33+4,25+8,72=35 cm