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¡La mejor respuesta!
  • Usuario de Brainly
2013-05-01T02:42:15+02:00

tu funcion es la siguiente

 

 

f(x)=[sen(32x^{\frac{3}{2}})]^{\frac{1}{2}}

 

vamos a operar lo que hay dentro del seno

 

f(x)=[sen(32x^{\frac{3}{2}})]^{\frac{1}{2}}

 

para derivarla utilizare la regla de la cadena y a continuacion la derivada del seno de una funcion 

 

sea\ y=[f(x)]^{n}\ su\ derivada\ es\ y'=n\cdot f'(x)\cdot [f(x)]^{n-1}\\ donde:\\ f(x)=sen(32x^{\frac{3}{2}})\\ \\ f'(x)=cos(32x^{\frac{3}{2}})\cdot\frac{3}{2}\cdot32x^{\frac{3}{2}-1}=cos(32x^{\frac{3}{2}})\cdot\frac{3}{2}\cdot32x^{\frac{1}{2}}\\ f'(x)=cos(32x^{\frac{3}{2}})\cdot48x^{\frac{1}{2}

 

n=\frac{1}{2}\\ \\ \ [f(x)]^{n-1}=[sen(32x^{\frac{3}{2}})]^{\frac{1}{2}-1}=[sen(32x^{\frac{3}{2}})]^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{[sen(32x^{\frac{3}{2}})]^{\frac{1}{2}}}

 

y bien ahora sustituimos y hallamos la derivada y' de toda la funcion

 

yy'=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{[sen(32x^{\frac{3}{2}})]^{\frac{1}{2}}}\cdot cos(32x^{\frac{3}{2}})\cdot48x^{\frac{1}{2}

 

 

 Espero que todo este bien, casi me pierdo... 

 

Saludos.