Respuestas

2013-04-30T03:51:13+02:00
Exponente entero

Cuando el exponente es un número natural n, este indica las veces que aparece a multiplicando, siendo a un número cualquiera:

(1)

Esta definición puede aplicarse, tanto a números reales o complejos, así como a otras estructuras algebraicas más abstractas, como pueden ser, por ejemplo, matrices cuadradas.

Multiplicación de potencias de igual base

El producto de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente la suma de los exponentes, es decir:

 [Mostrar] 

Ejemplos:

[editar]Potencia de una potencia

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):

 

Debido a esto, la notación  se reserva para significar  ya que  se puede escribir sencillamente como .

Potencia de un producto

La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado al mismo exponente, es decir:

Si la base a tiene inverso aditivo, indicado mediante signo negativo -a, entonces se tiene la regla:

  si n es par.

 si n es impar.

Si la base a tiene inverso multiplicativo c, es decir c·a = 1 o que , entonces este se denota por  y el exponente se puede ampliar a todos los números enteros:

(2)

ObservaciónDivisión de potencias de igual base

El cociente de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente el resultado de restar el exponente del divisor al del dividendo, es decir:

 

Ejemplo:

Potencia de exponente 0

Un número distinto de 0 elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:1 2

El caso particular de , en principio, no está definido (ver cero).

Potencia de un cociente

La potencia de un cociente es igual al cociente de cada uno de los números elevado al mismo exponente.

  

Si la base a = 0, entonces a no tiene inverso multiplicativo , por lo que sólo se presentan exponentes de números naturales por (1) quedando así prohibida la notación (2) como valor numérico:

Exponente racional Artículo principal: Radicación.

La potenciación con exponente racional viene de la necesidad de resolver una ecuación del tipo , de manera que , pero se ha de garantizar que dicha x sea un número real y esto sólo se puede garantizar para toda n si la base a es un número real positivo, por lo que existe un teorema que dice:

Dado un número real positivo a, este tiene una única raíz n-ésima positiva.

Para notar la raíz se define el uso de fracciones en el exponente:

(3)

Observación

En general para las fracciones se define que:

(4)

Relación    Propiedades  
  • Usuario de Brainly
2013-04-30T03:59:23+02:00

Los elementos de la potenciación son:
Base exponente y potencia

 

La base es el numero que se va multpilcar por el numero de veces que indica el exponente.

 

Exponente es el numero de veces que se va a multiplicar por la base.

 

Potencia el resultado