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2013-04-26T18:11:19+02:00

f(x) = √[ (8/27)^(x+1) ]

Preimagen: el elemento "x" que hace que el resultado sea f(x). En este caso
f(x) = 9/4
entonces
9/4 = √[ (8/27)^(x+1) ]
Por propiedades de las potencias podemos decir
9/4 = √{ [ (8/27)^x ][ (8/27)^1 ] }
9/4 = √{ [ (8/27)^x ](8/27) }
9/4 = √[ (8/27)^x ].√(8/27)
9/4 = √[ (8/27)^x ].√{ 4(2) / [ 9(3) ] }
9/4 = √[ (8/27)^x ].⅔.√(⅔)
(9/4)(3/2) = √[ (8/27)^x ].√(⅔)
27/8 = √[ (8/27)^x ].√(⅔)
(27/8) / √(⅔) = √[ (8/27)^x ]
(27.√3) / (8.√2) = √[ (8/27)^x ]
multiplicamos y dividimos el miembro izquierdo por √2:
(27.√3.√2) / (8.√2.√2) = √[ (8/27)^x ]
(27.√6) / [ 8(2) ] = √[ (8/27)^x ]
(27.√6) / 16 = √[ (8/27)^x ]
(27/16).√6 = √[ (8/27)^x ]
Elevamos todo al cuadrado para eliminar los radicales:
[ (27/16).√6 ]² = { √[ (8/27)^x ] }²
(27/16)².(√6)² = (8/27)^x
(729/256).(6) = (8/27)^x
2187/128 = (8/27)^x
Log(2187/128) = Log[ (8/27)^x ]
Log(2187/128) = x.Log(8/27)
Log(2187/128) / Log(8/27) = x
vemos que 2187 = 3^7 y que 128 = 2^7, además 8 = 2³ y también 27 = 3³, entonces
Log[ (3/2)^7 ] / Log[ (⅔)³ ] = x
7Log(3/2) / [ 3Log(⅔) ] = x
(7/3)Log(3/2) / Log(⅔) = x
Por propiedades de logaritmos sabemos que log(a) = -log(1/a), entonces
(7/3)Log(3/2) / [ -Log(1 / ⅔) ] = x
(7/3)Log(3/2) / [ -Log(3/2) ] = x
-7/3 = x