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2012-04-10T00:02:10+02:00

Ecuación explicita, cuando la variable dependiente y está despejada:
y = 2x 1
Ecuación implícita cuando la variable dependiente y no está despejada:

3y - x + 2 = 0

Claramente de implícita a explicita solo hay que despejar la variable y.

Ahora bien, si nos dan el vector director de la recta v = (a, b) y un punto A(x1, y1) por donde pasa la recta. Las ecuaciones paramétricas de la recta serán:

{x= x1+ t a
{y = y1 + t b; con t variando en los reales.

Como pasar de paramétricas a explicita o implícita: despejando el parámetro t e igualando.
{x= x1 + t a =>t = ( x x1)/a
{y = y1 + t b=> t = (y y1)/b

Luego igualando:
( x x1)/a = (y y1 )/b ECUACIONES DE LA RECTA EN FORMA CONTINUA
Con lo que: b (x x1 ) = a (y y1)

A partir de aquí si despejas la variable y, tendrás una ecuación explícita, y si simplemente igualas a 0 tendrás una ecuación implícita.

Ahora supón que te dan la ecuación de la recta en su forma general:
ax + by + c = 0
Tienes que tener en cuenta que en este caso el vector director de la recta es v =(b, -a)

Con lo que las ecuaciones paramétricas serán:
{x= x1 + t b
{y = y1 - t a; con t variando en los reales y (x1, y1) un punto de la recta, para encontrarlo bastará que des un valor a x, sustituyas en la ecuación y obtengas así el valor correspondiente de la variable