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2013-04-25T06:49:36+02:00

No hay ninguna prohibición de que los factores numéricos no puedan estar a la derecha.  Lo que significa 4x2 es cuatro por equis por 2.  En todo programa de cálculo o gráficas que uses, para expresar cuatro equis al cuadrado tendrás que escribir 4x^2 y es el símbolo que se tiene para escribir información no ambigua.  Todo lo que sea exponente debe ir detrás del símbolo ^ y si el exponente es una expresión debe ir entre paréntesis

e^(2x+4) es

 

e2x+4

 

El dominio son los valores de x para los que existe un valor de la y

Si la relación es

3y + 4x^2 - 4x + 3 = 0

despejando y

y = (-4x^2 + 4x - 3) / 3

Para cualquier valor de x existe su correspondiente valor de la y se obtiene con unas cuentas sencillas

Luego el dominio es todos los números reales

 

Y el rango es lo contrario, son los valores de y para los cuales existe un valor de la x

Ahora debemos despejar x

4x^2 - 4x + 3y + 3 = 0

Es una ecuación de segundo grado en x

 

x=4±1616(3y+3)8

 

Esto será un valor real siempre que el radicando no sea negativo.  Luego habrá valor para x cuando

16 - 16(3y+3) >= 0

16 - 48y -48 >= 0

.-48y -32 >= 0

-48y >= 32

- y >= 32/48 = 2/3

y <= -2/3

Luego el rango es (-oo, -2/3]

 

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.

Un saludo.