Hallar los valores de "a" y "b" teniendo en cuenta:a^2*b^3=3 y a^3*b^2=2 (a esta elevado a dos multiplicado por b elevado a 3 que en total es igual a 3 y a esta elevado a tres que esta multiplicado por b que este mismo esta elevado por 2 que en total es igual a 2)

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Respuestas

2013-04-22T11:32:09+02:00

\begin{matrix} a^2b^3=3\quad (1)\\ a^3b^2=2\quad (2) \end{matrix}

 

Cogemos la ecuación (1) y pasamos una b al otro lado:

 

a^2b^2=\dfrac{3}{b}

 

Sustituimos en (2)

 

\begin{matrix} a\dfrac{3}{b}=2\\ 3a=2b\quad (3) \end{matrix}

 

Ya tenemos la eucación (3). Volvemos al inicio y multiplicamos (1) con (2)

 

\begin{matrix} a^5b^5=6\\ ab=\sqrt[5]{6}\quad (4) \end{matrix}

 

Ya tenemos la eucación (4). Ahora resolvemos el sistema compuesto por (3) y (4)

 

\begin{matrix} 3a=2b\\ ab=\sqrt[5]{6} \end{matrix}

 

Despejamos a en las dos ecuaciones y las igualamos:

 

\begin{matrix} \dfrac{\sqrt[5]{6}}{b}=\dfrac{2}{3}b\\ b^2=\dfrac{3}{2}\sqrt[5]{6}\\ \end{matrix}

 

Luego b:

 

 b \approx \pm 1,46507

 

y a:

 

a \approx \pm 0,97671