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  • Usuario de Brainly
2013-04-20T01:34:46+02:00

1)9x4 − 4x2 =

x2 · (9x2 − 4) =

x2 · (3x + 2) · (3x − 2)

2)x5 + 20x3 + 100x =

x · (x4 + 20x2 + 100) =

x · (x2 + 10)2

3)3x5 − 18x3 + 27x =

3x · (x4 − 6x2 + 9) =

= 3x · (x2 − 3)2

4)2x3 − 50x =

=2x · (x2 − 25) =

2x · (x + 5) · (x - 5)

5)2x5 − 32x =

= 2x · (x4 − 16 ) =

2x · (x2 + 4) · (x2 − 4) =

= 2x · (x2 + 4) ·(x +2) · (x − 2)

 

Hallar las raíces enteras de los siguientes polinomios:

 

1)   x3 + 2x2 - x - 2

 

Las raíces enteras se encuentran entre los divisores del término independiente del polinomio:   ±1   y   ±2.

 

P(1) = 13 + 2·12 - 1 - 2 = 1 + 2 - 1 - 2 = 0

 

 

P(-1) = (-1)3 + 2·(-1)2 -(-1) - 2 = -1 + 2 + 1 - 2 = 0

 

 

P(2) = 23 + 2·22 - 2 - 2 = 8 + 8 - 2 - 2 = 12

 

 

P(-2) = (-2)3 + 2·(-2)2 - (- 2) - 2 = -8 + 8 + 2 - 2 = 0

 

 

Por lo tanto, las raíces enteras del polinomio son   + 1 ,   - 1   y   - 2.




2)   x3 + 3x2 - 4x - 12

 

Las raíces enteras se encuentran entre los divisores del término independiente del polinomio:   ±1 ,   ±2 ,   ±3 ,  ±4 ,  ±6   y   ±12.

 

P(2) = 23 + 3·22 - 4·2 - 12 = 8 + 12 - 8 - 12 = 0

 

P(-2) = (-2)3 + 3·(-2)2 - 4·(-2) - 12 = -8 + 12 + 8 - 12 = 0

 

P(-3) = (-3)3 + 3·(-3)2 - 4·(-3) - 12 = -27 + 27 + 12 - 12 = 0

 

Por lo tanto, las raíces enteras del polinomio son   + 2 ,   - 2   y   - 3.




3)   x5 + x4 - 16x - 16

 

Las raíces enteras se encuentran entre los divisores del término independiente del polinomio:   ±1 ,   ±2 ,   ±4 ,  ±8   y   ±16.

 

P(-1) = (-1)5 + (-1)4 - 16·(-1) - 16 = -1 + 1 + 16 - 16 = 0

 

P(2) = 25 + 24 - 16·2 - 16 = 32 + 16 - 32 - 16 = 0

 

P(-2) = (-2)5 + (-2)4 - 16·(-2) - 16 = -32 + 16 + 32 - 16 = 0

 

Por lo tanto, las raíces enteras del polinomio son   - 1 ,   + 2   y   - 2.




4)   x4 - x3 + 4x2 - 256

 

Las raíces enteras se encuentran entre los divisores del término independiente del polinomio:   ±1 ,   ±2 ,   ±4 ,   ±8 ,   ±16 ,   ±32 ,   ±64 ,   ±128   y   ±256.

 

P(4) = 44 - 43 + 4·42 - 256 = 256 - 64 + 64 - 256 = 0

 

Por lo tanto la única raíz es 4.




2x2 + x − 28 = 2 (x + 4) · (x − 7/2).

 

Espero haberte ayudado con tu duda. Suerte