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2013-04-18T20:07:24+02:00

la Regla de ruffini o división sintética que nos sirve en algunos casos para factorizar. Este tipo de división solo lo podemos utilizar cuando tengamos división por cocientes de grado 1. Normalmente una división de polinomios en algebra es un proceso largo hasta la obtención del residuo, en cambio con el proceso de ruffini (recordemos que solo se puede utilizar cuando tengamos un divisor de tipo (x-a) o también (x+a). Si tenemos este tipo de divisor lo primero que hacemos es escribir los coeficientes del polinomio de grado mayor a menor y por último los números. Como divisor simplemente ponemos el negativo del número que esté al lado de la X y procedemos con la división, y debajo de las x ponemos los coeficientes. El proceso de ruffini dice que bajo el primer número lo bajo y lo multiplico por el divisor, el resultado lo sumo con el segundo numero. El numero que me de lo pongo abajo. Luego tomamos el número que está abajo, lo multiplicamos por el divisor, y realizamos la operación con el numero que sigue y así para el siguiente. El último número que nos da es el residuo, y los otros son los coeficientes de las variables. Recordemos que a las variables les reducimos un grado y obtenemos los coeficientes de una expresión de un grado menor a la inicial, que sería el cociente. El resultado entonces sería el cociente que obtuvimos mas el residuo dividido por el divisor.

2013-04-18T22:08:18+02:00

En matemáticas, la Regla de Ruffini (debida al italiano Paolo Ruffini) nos permite dividir un polinomio entre un binomio de la forma (x − r) (siendo r un número real). También nos permite localizar raíces de un polinomio y factorizarlo en binomios de la forma (x − r) (siendo r un número real).



La regla de Ruffini establece un método para división del polinomio

P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a…

entre el binomio

Q(x)=x-r\,\!

para obtener el cociente

R(x)=b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+\cdot…

y el resto s.

El algoritmo es de hecho una división de dos polinomios (P(x) entre Q(x)).

Para dividir P(x) entre Q(x):

Para explicar los pasos a aplicar en la regla de Ruffini vamos a tomar de ejemplo la división:

(x4 − 3x2 + 2 ) : (x − 3)

1Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.

2Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.

3Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor.

4Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.

 

5Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.

 

6Sumamos los dos coeficientes.

 

7Repetimos el proceso anterior.

 

Volvemos a repetir el proceso.

 

Volvemos a repetir.

 

8El último número obtenido, 56 , es el resto.

9El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido.

x3 + 3 x2 + 6x +18


Ejemplo
Dividir por la regla de Ruffini:

(x5 − 32) : (x − 2)

 

C(x) = x4 + 2x3 + 4x2 + 8x + 16

R = 0