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2013-04-18T22:59:37+02:00

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Primero que nada es importante recordar que el dominio representa los valores de x que pueden ser tomados en la función sin que ocurra una indeterminación.

 

Un ejemplo de indeterminación en este caso es si x = 0, ya que nos quedaría 

√(0-1/ 0) = √(-1 / 0)

Donde -1 / 0 es indeterminación. Si lo colocas en calculadora incluso sale.

 

Volviendo al tema. Para determinar el dominio se utilizan inecuaciones o desigualdades, ésas son iguales que las ecuaciones pero tienen <, >.

 

Como el primer ejercicio está en una raíz para que tenga sentido debes hacer que lo de adentro sea positivo, ya que a este nivel no sacamos raíces cuadradas de números negativos.

Hay dos maneras de hacer lo de adentro positivo:

 

- PRIMER CASO:
El denominador y el numerador son positivos, lo que en inecuaciones quiere decir (ignorando la raíz).

Numerador:

x - 1 >= 0 (>= porque arriba sí puede quedar un cero sin ser indeterminación, abajo nunca)

Solución (pasando el -1 al otro lado de la desigualdad)

x >= 1

 

Denominador:

x > 0 (sólo mayor por lo que dije antes de la indeterminación)

Solución

x > 0

 

Ahora debes ver con un dibujo que la única manera que se cumplan esas dos condiciones,  que x sea mayor o igual que 1 y que también sea mayor que cero se cumple para los valores de x mayor o igual que uno.

 

                                            ( / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / [ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

---------------------------------,-------------------------------,----------------------------

                                           0                                        1

Por lo que la primera parte de la solución para el denominador y numerador positivo es

x >= 1.

 

-SEGUNDO CASO:

El denominador y el numerador son negativos, lo que en inecuaciones quiere decir.

Numerador:

x - 1 <= 0

Solución

x <= 1

 

Denominador:

x < 0

Solución

x < 0

 

Hacemos otra vez el razonamiento y el dibujo.

Los resultados dicen que x tiene que ser menor igual que 1 y también que tiene que ser menor que 0, los que cumplen esas dos condiciones son los menores a cero.

 

 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |) / / / / / / / / / / / / / / / / / / ]

-------------------------------,----------------------------,---------------------------------

                                         0                                        1

Esta segunda parte dice que x < 0.

 

La solución final se escribe como la unión de las dos soluciones, es decir: x < 0 y x >= 1.

Lo que expresado en forma de intervalos queda así como lo tienes en la imagen.

 

El segundo ejercicio es más corto ya que como no hay raíz sólo debemos analizar la indeterminación más común que es cuanda abajo se hace cero, igualmente con una inecuación.

4 - x2 ǂ 0

 x2 = 4

x = ± √4

x = ± 2

 

Eso significa que los únicos dos valores donde hay indeterminación es 2 y -2, donde todo lo demás, todos los otros números son solución, por lo que escribieron en la solución R - {-2,2}, es decir, R que son todos los reales, - (menos) los dos números que no pueden dar para que no ocurra indeterminación y el conjunto {-2,2}.

 

Disculpa lo extenso. Intenté explicarme lo mejor posible. Espero le sirva a alguien.