estos ejercicios son de algebra lineal y no se como hacerlos e investigado en todos lados pero no lo entiendo ni he conseguido un ejemplo similar porfa si alguien me puede ayudar se los agradeceria muchisimo

1) Determine el (los) valores de lambda para los cuales los sistemas de ecuaciones siguientes tienen soluciones no triviales, encuentre las soluciones para cada valor de lambda .

( +4) x+( -2) y=0

4x + ( -3) y=0

2) si (matrix{{a,b,c},{d,e,f},{g,h,i}})=7

determine (matrix{{1,a,e,i},{0,a,b,3c},{0,d,e,3f},{0,g,h,3i}})

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Respuestas

2012-04-09T00:12:01+02:00

Para el primer ejercicio es simplemente poner el sistema en forma matricial,

(+4  -2 )   (x) = ( 0 )

(      -3 )  (y) =  ( 0 )

He intentado ponerte la matriz, pero con este software no lo he podido hacer mejor.

Para que ese sistema tenga solución distinta a la trivial, la matriz donde aparece  debe ser inversible, para que esto ocurra su determinante debe ser distinto de 0.

Calculamos el determinante de esa matriz:

(+4)*(-3)-*(-2)=3-12

como 3-12 debe ser distindo de 0, entonces  debe ser distinto de 4.

ya que 3*4-12=0

El encontrar la solución para cada valor de lambda es irrealizable, ya que existen infinitos lambdas que tienen solución distinta de la trivial, cualquier número real distinto de 4.


Para el segundo problema me vas a tener que explicar que quieres decir con matrix?

a juzgar por el enunciado diría que determinante pero no me atrevo a meterle mano.

Lamento no serte de mayor ayuda.