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¡La mejor respuesta!
2013-04-15T05:53:57+02:00

cuando x tiende a 2 no surge ninguna indeterminación del estilo 0/0, ni siquiera el denominador da cero,  entonces se puede hallar el límite simplemente reemplazando x=2, o sea hallando f(2):

 

f(2)= [2^2 + 9(2) + 14]/[2+2] = [4 + 18 + 14]/4 = 36/4=4

 

entonces el límite de f(x) cuando x->2 es 4

 

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ahora si en realidad copiaste mal el ejercicio y debemos hallar el límute cuando x-> -2   entonces al reemplazar x por -2 nos daría una indeterminación 0/0 luego aquí sí nos tocaría  o bien aplicar la regla de l'Hopital si la conoces o bien simplificar la f(x).

 

simplificando sería así:

 x^2 + 9x + 14 se factoriza como (x + 7)(x+2)  y el termino común (x+2) se puede cancelar, o sea para hallar el límite podemos simplificar así:

 

                             (x+7)(x+2)

lim f(x)  =  lim     -----------------    =    lim       x+7    = -2+7 = 5

x->-2         x->-2        x+2                     x->-2

 

entonces el límite de f(x) cuando x tiende a -2 es 5

 

 

aplicando la regla de  l'Hopital sería así:

 

derivada del numerador: 2x +9

derivada del denominador: 1

 

limite es: limite de (2x+9)/1 = (2(-2)+9)/1 = (-4+9)/1=5/1 = 5

 

por supuesto lo mismo.

 

bueno espero te sirva.