Respuestas

2013-04-14T05:43:53+02:00

El método de Gauss-Jordan para calcular la matriz inversa de una dada se basa en una triangularización superior y luego otra inferior de la matriz a la cual se le quiere calcular la inversa.

Para aplicar el método se necesita una matriz cuadrada de rango máximo. Sabemos que no siempre una matriz tiene inversa, por lo cual comprobaremos que la matriz tenga rango máximo al aplicar el método de Gauss para realizar la triangularización superior. Si al aplicar el método de Gauss (triangularización inferior) se obtiene una línea de ceros, la matriz no tiene inversa.

2013-04-14T06:00:04+02:00
Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A-1 seguiremos los siguientes pasos:


1. Construir una matriz de tipo  M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y la matriz Identidad I en la derecha. Consideremos una matriz 3x3 arbitraria     La ampliamos con una matriz identidad de orden 3.  

2. Utilizando el método de Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está  a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A-1


       F2 - F1                               F3 + F2
                                     

                  F2 - F3                                        F1 + F2                    
      (-1) F2

La matriz inversa es: