Respuestas

2013-04-03T21:05:36+02:00

Sea "a" y "b" los catetos:

 

Por Teorema de Pitagoras:

 

20^{2}=a^{2}+b^{2}

a^{2}+b^{2}=400 ...(i)

 

Del enunciado se tiene:

a-b=4 ...si a esta expresión elevamos al cuadrado:

(a-b)^{2}=16

a^{2}+b^{2}-2ab=16  ...pero sabemos que:

 

--> a^{2}+b^{2}=400

 

reemplazamos en la ecuación:

400-16=2ab

ab=192

a=\frac{192}{b}

 

Reemplazamos en el enunciado:

a-b=4

\frac{192}{b}-b=4

0=b^{2}+4b-192

resolvemos por aspa:

b=12

 

Reemplazamos en el enunciado:

a-12=4

a=16

 

Por lo tanto los catetos son de 12 y 16 (triángulo notable de 37° y 53°)

 

Comprobando:

 

Resta de catetos es igual a 4:

16-12=4

 

Calculando la hipotenusa:

(16)^{2}+(12)^{2}=hipotenusa^{2}

256+144=hipotenusa^{2}

400=hipotenusa^{2}

\sqrt{400}=hipotenusa

Por lo tanto la hipotenusa es igual a 20

2013-04-03T21:38:36+02:00

Te envío el planteamiento, desarrollo y cálculo del ejercicio. Saludos.