el numero de ancestros drectos de una persona esta dado por 2+2 elevado al cuadrado+ 2 elevado al cubo + 2 elevado a la 4 ...+2 elevado a la n +... ¿cuantos ancestros directos que hayan vivido desde el año 1520 habra tenido una persona para el 2020 si el promedio de años entre 2 generaciones es de 25 años? POR FAVOR EXPLICAR PROCEDIMIENTO GRACIAS...

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-04-01T23:42:33+02:00

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La lógica del problema está en que los ancestros directos de cualquier persona son el padre y la madre, o sea, 2.

 

Ellos, a su vez habrán tenido padre y madre cada uno, es decir que en ese cambio de generación la persona inicial habrá tenido 4 abuelos.

 

Ellos, a su vez, habran tenido padre y madre cada uno, es decir, 4·2 = 8 bisabuelos en relación a la persona inicial.

 

La progresión es geométrica porque se monta así:

 

2 padres

4 abuelos

8 bisabuelos

16 tatarabuelos

 

... es decir que cada término se halla multiplicando el anterior por un número fijo, en este caso el 2 y este número se llama "razón".

 

El término general de la progresión ya nos lo da el enunciado y es:

 

aⁿ ("a" elevado a "n") ... veamos si se cumple:

 

Para n = 1 ... 2¹ = 2 = a₁

Para n = 2 ... 2² = 4 = a₂

Para n = 3 ... 2³ = 8 = a₃ ... etc.

 

Por tanto ya sabemos que el primer término (a₁ ) de la progresión geométrica es 2

 

Calculo ahora cuántos términos tendrá la progresión y para ello me fijo en lo que dice el enunciado referente a que cada generación se calcula con 25 años.

 

Veamos cuántos años pasan desde 1520 hasta 2020:

2020 - 1520 = 500 años.

 

Divido esa cantidad entre los años de cada generación y sabré cuántas generaciones han pasado desde 1520 y por tanto sabré el número de términos de la progresión:

 

500 : 25 = 20 generaciones = 20 términos.

 

Calculo ahora el término a₂₀  por la fórmula:

an = a₁ ·r ⁿ⁻¹= 2·2¹⁹ = 2²º = 1.048.576

(puedes verlo mejor escrito en este link:

http://www.vitutor.com/al/sucesiones/suc4_Contenidos.html)

 

Tengo pues estos datos:

a₁ = 2

an = a₂₀ = 1.048.576

r = 2

 

Recurro ahora a la suma de términos de progresiones geométricas:

 

Sn = (an·r -a₁) / r-1 = 1048576 · 2) -2 / 1 = 2.097.150 ancestros directos.

(también lo puedes ver más clarito en el mismo link)

 

Saludos.