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  • Usuario de Brainly
2013-03-30T21:39:04+01:00

Primeramente , el método del absurdo proviene de plantear  que se puede escribir como una fracción simple.

Bueno demostremos :

Supón  que √3 es racional entonces √3= p/q con "p" y "q" enteros y coprimos (es decir la fraccion no se puede simplificar mas, con esto no se pierde generalidad).

Ahora elevemos al cuadrado ambos miembros y nos queDa :

 

    3 = (p^2)/(q^2)

   3*(q^2) = p^2

 

Bien ahora aplicando el teorema fundamental del algebra  factorizamos "p" y "q" como producto de primos a potencias :

 

  3* ( q1 * ... qm)^2 = ( p1 * p2 ... qm )^2

 

Entonces de esta manera como la factorizacion de un numero es única y 3 es primo tenemos que del lado izquierdo de la igualdad el número 3 aparece una cantidad impar de veces en la factorizacion y del lado derecho una cantidad par lo cual esto es un absurdo. De esta manera demostramos que √3 no es un numero racional y por ende es un numero "Irracional" pues no se puede representar como una fracción.

 

Espero te sirva , SaLuDos :)''

 

 

 

 

¡La mejor respuesta!
2013-03-30T21:43:52+01:00

Imaginate si suponemos que V3 es un racional 

 

 

Los números racionales sabes que son escritos de la forma

 

a( b 

 

sabiendo que

 

V3 = a/b   /^2

 

3 = a^2 / b^2 

 

3b^2 = a^2 

 

allí suponemos que a^2 es un múltiplo de 3

 

remplazamos un número cualquiera que sea multiplo de 3 , a = 3c

 

3b^2 = 3c^2

3b^2 = 9c^2

b^2 = 3c^2

 

lo que nos da que b^2 también es un multiplo de 3

 

Ahora lo absurdo es que dos múltipos de 3 den un número irracional , 

la división entre a/b seguramente da un número multiplo de 3 ó un número con decimales pero que se puede expresar con fracción

 

por lo tanto V3 no es un número racional lo que implica que sí es un número irracional.

ya que no se puede escribir de forma fraccionaria

Saludos.