La distancia entre A y B es de 120 km. Un tren de pasajeros sale de A hacia B y al mismo tiempo sale un tren de carga de B hacia A. El tren de pasjeros llega a B, 1 hora después de haberse cruzado con el de carga y el tren de carga llega a A; 2 horas y 15 minutos después de haberse cruzado con el de pasajeros. Hallar las velociafes de cada uno y la distancia desde A al punto de encuentro.

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Respuestas

2013-03-30T03:58:22+01:00

segun el problema la distancia inicial de ambos puntos en 120km
se supone que A recorre 'x' km hasta B.
Por tanto hasta el punto de encuentro B recorre '120-x'

 

(1) x = VA ( 1) -> Espacio que recorre el tren A (x) en la última hora antes dellegar a B (luego del encuentro) por dato del problema es una hora por la velocidad de A (VA).

(2) 120-x= VB(2.25)->Espacio que recorre el tren B (120-x) en las dos horas y cuarto últimas antes de llegar a A (luego del encuentro) por dato del problema es 2.25 horas por velocidad de B (VB).

 

Planteando las ecuaciones:

120 - x = VA (t)
x = VB (t)

 

dividiendo la ecuaciones

(120 - x)/x = VA/VB

 

Reemplazando (1) y (2) en ésta ecuación
(120 - x)/x = x /{(120 - x)/2.25}
(120 - x)²/2.25 = x²
(120)² - 240x + x² = 2.25x²
14400 - 240x - 1.25x² = 0
1.25x² + 240x - 14400 = 0

 

Resolviendo con la fórmula general:

x = [- 240 ± √{(240)² - 4(1.25)(-14400)}]/ 2(1.25)
x = {-240 ± √(57660 + 72000)}/ 2(1.25)
x = (-240 ± √129600)/2.5
x = (-240 ± 360)/2.5 resultado debe ser positivo
x = 120/2.5
x = 48 km

 

reemplazando en (1)
48 = VA (1)
VA = 48 km/h

 

reemplazando en (2)
120 - 48 = VB (2.25)
72 = VB (2.25)
VB = 32 km/h5

 

R/: El punto de encuentro será a 72 km despues de A. La velocidad de A es 48 km/h y la de B es 32 km/h

 

Espero te sea de ayuda