me pueden ayudar con esta tarea

Probar que todo n pertenece a los enteros positivos 1 + 1/2 + 1/4 + ..... + 1/2^n = 2 - 1/2^n

Demostrar que para todo n pertenece a los enteros positivos (1 - 1/4) (1 - 1/9) .... (1 - 1/n^2) = n+1/2n

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Respuestas

2013-03-28T22:59:03+01:00

pues por inducion matematicaya (que son naturales)

 

primero probamos para el p(1)

 

2- 1/2^n=2-1/2^1=2-2/2=2-1=1

asi p(1) es verdadera

 

ahora supongamos la veracidad para p(n) y vemamos la veracidad de p(n+1) es decir que

 1+1/2+1/4 + ... + 1/2^n + 1/2^(n+1)= 2 - 1/2^(n+1)  que es lo que vamos a demostrar

 

como p(n) es verdadera (es decir que 1+1/2+1/4 + ... + 1/2^n = 2 - 1/2^n)tenemos que

 

1+1/2+1/4 + ... + 1/2^n + 1/2^(n+1) = 2 - 1/2^n + 1/2^(n+1)

                                                               de aqui deves utilizar tu algebra para llegar al resultado que es 2 - 1/2^(n+1)  lo cual queremos demostrar

 

te recomiendo buscar sobre induccion matematica para resolver este tipo de problemas