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2013-03-25T21:37:34+01:00

Por lo general, hay tres posibilidades para un sistema de ecuaciones lineales: ninguna solución, una sola solución, o un número infinito de soluciones. Un sistema que tiene una o más soluciones se llama consistente. Si no hay soluciones, el sistema se llama inconsistente. Un sistema con menos ecuaciones que incógnitas se llama indeterminado. Aquellos son los sistemas que frecuentemente tienen un número infinito de soluciones. Un sistema en que el número de ecuaciones excede el número de incógnitas se llama superdeterminado. En un sistema superdeterminado, cualquier cosa puede pasar, pero tal sistema es frecuentemente inconsistente.

El sistema

2x - y + 3z = 0 x + y - 3z = 1

es indeterminado y consistente con soluciónx

 = 1/3; 

y

 = 2/3 + 3

z

z

 arbitraria.

El sistema

x + y - z = 4 3x + y - z = 6 x + y - 2z = 4 3x + 2y - z = 9

es superdeterminado y consistente con una única solución

x = 1, 

y

 = 3, 

z

 = 0.