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2013-03-21T18:12:51+01:00

usemos las formulas de punto medio para obtener ecuaciones:

recuerda el puntomedio de dos puntos (x1,y1) y (x2,y2) es xM=(x1+x2)/2   yM=(y1+y2)/2

 

sean x1, x2 y x3 las coordenadas x de los tres vertices del triangulo, entonces

 

x1 + x2

-----------   = -2

     2

 

x2 + x3

------------ = 5

     2

 

x1 + x3

------------  = 2

     2

 

para las coordenadas y ese hace similar:

y1 + y2

-----------   = 1

     2

 

y2 + y3

------------ = 2

     2

 

y1 + y3

------------  = -3

     2

 

 

ahora tenemos que solucionar ambos sistemas de ecuaciones de tres incógnitas, dame un momento y lo hago ....

 

 comencemos con las y:

 

multipliquemoslas todas por los denominadores para que queden sin fraccionarios:

la primera:

y1 + y2=2

 

la segunda:

y2+y3 = 4

 

la tercera:

y1+y3=-6

 

ahora restemos la segunda d ela primera:

y1 + y2        =   2

     -y2 - y3   = - 4

-----------------------------

y1        -y3   = -2

 

ahora esta que resultó sumemosla con la tercera:

  y1  -y3   = -2

 y1  +y3 =  -6

----------------------

2y1       =  -8

 

despejemos y1

y1= -8/2  = -4

 

ahora sustituyamos:

y1 - y3 = -2

-4 - y3 = -2

y3 = -4 + 2 = -2

 

y1 + y2 = 2

-4 + y2 = 2

y2 = 2+4 = 6

 

ya tenemos las coordenadas en y de los vértices.

 

ahora las x:

 

x1 + x2 = -4

 

x2 + x3 =10

 

x1 + x3 = 4

 

 

restamos la segunda de la primera:

x1 + x2          = -4

        -x2 -x3   = -10

-------------------------------

x1          - x3 = -14

 

sumemos esta con la tercera:

x1 - x3 = -14

x1 + x3 = 4

--------------------

2x1        = -10

 

despejemos x1

x1= -10/2 = -5

 

reemplacemos:

x1 + x3=4

-5 + x3=4

x3= 4+5 = 9

x3=9

 

x1 + x2 = -4

-5 + x2 = -4

x2= -4+5 = 1

x2=1

 

listo ya tenemos las coordenadas en x también.

 

luego los vértices del triángulo son:

(x1,y1)  (x2,y2)  (x3,y3)

(-5,-4)    (1,6)   (9,-2)

 

:)