Respuestas

  • Usuario de Brainly
2013-03-20T07:24:31+01:00
¡La mejor respuesta!
2013-03-20T10:21:35+01:00

Es facil decir que mide 90º, alcanza con ver la imagen (abajo a la derecha) para saberlo, pero ¿por qué?

 

La resolución es sencilla, veámosla:

 

Los triángulos ABM y AND son congruentes. ¿Por qué?

Porque:

los segmentos AB y AD son lados del cuadrado, entonces AB=AD.

M es punto medio de AD y N es punto medio de CD, por lo tanto, AM=DN.

Las hipotenusas de dichos triángulos (BM y AN) también son iguales.*

 

Porque todos sus lados son iguales, podemos deducir,

Conclusión 1: Los triángulos ABM y AND son congruentes.

 

 

Llamémosle X al punto donde cortan los segmentos AN y BM...

 

 

El triángulo AXM comparte el ángulo MAX con el triángulo AND, entonces,

Conclusión 2: MAX=DAN (los ángulos).

 

Por Conclusiónes 1 y 2, podemos deducir,

Conclusión 3: MAX=ABM (los ángulos).

 

El triángulo AXM comparte el ángulo AMX con el triángulo ABM, entonces,

Conclusión 4: AMX=AMB (los ángulos).

 

 

Los ángulos internos de cualquier triángulo suman 180º (siempre). Por éste motivo y por Conclusiónes 3 y 4, podemos deducir,

Conclusión 5: AXM=BAM=90º.

 

 

Y por último: x, o sea, el ángulo BXN, es igual al ángulo AXM porque son ángulos opuestos por el vértice. En definitiva x = 90º.

 

 

*¿Por qué las hipotenusas son iguales?

Llamemos d a la medida del lado del cuadrado...

AB=BC=BD=AD=d

AM=ND=1/d

Por Pitágoras, BM=raíz cuadrada de [(d x d) + (1/2.d x 1/2.d)] y AN es igual.