Dos aviones parten de un aeropuerto con una hora de diferencia. Uno vuela hacia el noreste a razón de 500 millas por hora y el otro parte directamente hacia el sur a una velocidad de 400 millas por hora. ¿Cuál es la distancia que los separa después de que el pri¬mer avión ha viajado durante tres horas?

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-03-13T18:40:27+01:00

Esta es una respuesta certificada

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El ejercicio es algo farragoso de explicar.

 

Primero hay que comprender la medida del ángulo formado entre las dos direcciones de los aviones y para ello han que darse cuenta de que yendo uno hacia noreste y otro hacia el sur, el ángulo será de un recto y medio, es decir, entre el sur y el este forman un recto (90º) y desde el este hasta el noreste forman medio recto (45º), por tanto el ángulo que busco será:

 

90+45 = 135º

 

Ahora hay que calcular los lados que corresponden a las distancias recorridas por cada avión.

 

El que vuela a 500 millas/hora, aunque el enunciado no lo especifica, entenderá que es el que parte primero con una diferencia de una hora respecto al otro.

 

Dice que ha viajado durante 3 horas.

Distancia = Velocidad x Tiempo = 500 x 3 = 1500 millas ha recorrido el primero.

 

El segundo sale una hora después, por tanto, cuando el primero ha viajado las 3 horas, éste sólo lo ha hecho durante 2 horas y a una velocidad de 400 millas/hora.

 

400 x 2 = 800 millas ha recorrido.

 

Así pues, los dos lados que encierran al ángulo de 135º miden respectivamente 1500 y 800 millas.

 

Asocio ahora las distancias a los lados del triángulo:

 

Lado b = 1500

Lado c = 800

Lado a ---> desconocido. A calcular porque es la respuesta al ejercicio.

Ángulo A ---> opuesto a lado "a" = 135º

 

Ahora aplicamos el teorema del coseno que dice:

 

a² = b² +c² -2 · b · c · cos A ... despejando "a" y sustituyendo valores...

 

          ___________________________

a = √ 1500² +800² -2·1500·800·(-0,707) =

... el coseno de 135 es negativo (-0,707), por tanto, el producto "2 · b · c · cos A" quedará positivo y se sumará a los cuadrados de los lados del tal modo que tendremos esto:

          ____________________________

a = √ 1500² +800² +2 · 1500 · 800 · 0,707  =

          ________________

a = √ 2890000 +1696000  =

          ________

a = √ 4586800 = 2.141 millas será la distancia que les separa.

 

Saludos.