hola! :) bueno tengo problemas al resolver estas integrales:

1) S xe^x^2dx

2) S senx / 1-cosx dx

3)S x^2-4/x^4

4)S 4,1 x^2-x+1/ raiz de x....> esta es una integral definida por eso son los numeros 4 y1 5) S dx/x-3

6)S 3,1 (1+2x)dx....> integracion definida

7)S 1,0 (y^9-2y^5+3y)dy.....>integracion definida

8)S x(x^2-7)^33dx

9) S e^x(1+e^x)^10d

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Respuestas

2013-03-09T02:38:48+01:00

La mayoría son sencillas de hacer, no voy a resolverlas todas, así podrás practicar:

 

En esta respuesta resolveré:

 

1) IntegralDe[xe^(x^2)]dx

Puede resolverse aplicando el cambio de variable. Simplemente digamos que:

 

u = x^2

du = 2xdx

 

Sustituir eso en la integral da como resultado:

 

1/2*(IntegralDe[e^u]du)

Esa integral la encuentras en cualquier tabla de integrales y da como resultado:

 

1/2*(e^u) + C = 1/2*[e^(x^2)] + C

 

Y así se soluciona la primera integral.

 

3) IntegralDe[(x^2 - 4)/(x^4)]dx

Aquí debes separar esta integral en dos integrales más sencillas:

 

3.a) IntegralDe(x^2/x^4)dx

 

3.b) IntegralDe(4/x^4)dx

 

Resolveré cada una por separado:

 

3.a) Se soluciona sencillamente cancelando los exponentes de las variables, resultando:

 

IntegralDe(1/x^2)dx

 

Que es lo mismo que decir:

 

IntegralDe(x^-2)dx

 

Y esta integral puede solucionarse fácilmente buscándola en cualquier guía de integrales que tengas:

 

IntegralDe(x^-2)dx = (x^-1)/(-1) + C = -(1/x) + C

 

3.b) Esta es aún más sencilla de resolver, simplemente se procede igual que en la anterior:

 

IntegralDe(4/x^4)dx = 4[IntegralDe(1/x^4)dx] = 4[IntegralDe(x^-4)dx]

 

4[IntegralDe(x^-4)dx] = 4[(x^-3)/(-3)] + C = -(4/3)(1/x^3) + C

 

Ahora sustituimos en nuestra expresión inicial, y resulta:

 

-(1/x) + (4/3)(1/x^3) + C

 

5) IntegralDe[1/x-3]dx

Se resuelve aplicando, de nuevo, un cambio de variable:

 

u = x - 3

du = dx

 

Sustituyendo queda:

IntegralDe[1/u]du

 

Esa integral aparece en cualquier guía de integrales que tengas, su resultado es:

 

ln(u) + C = ln(x - 3) + C

 

7) IntegralDe[(y^9) - (2y^5) + 3y]dy {0, 1}

Al igual que en el ejercicio 3, separaré esto en 3 integrales sencillas:

 

7.a) IntegralDe[(y^9)]dy {0, 1}

7.b) IntegralDe[2*(y^5)]dy {0, 1}

7.c) IntegralDe[3y]dy {0, 1}

 

7.a) Se resuelve como lo dice en cualquier guía que tengas, lo que cambia es la evaluación de los límites de integración:

 

IntegralDe[y^9]dy = (y^10)/(10) {0, 1} = [(1)^10/10 - (0)^10/10] = 1/10

 

7.b) Igual que la anterior, sólo que esta vez tienes una constante multiplicando a la integral:

 

2*[IntegralDe(y^5)dy] = 2(y^6)/6 {0, 1} = (y^6)/3 {0, 1} = [(1)^6/3 - (0)^6/3] = 1/3

 

7.c) Mismo procedimiento:

IntegralDe[3y]dy = 3(y^2)/2 {0, 1} = 3/2(y^2) {0, 1} = 3/2[(1)^2 - (0)^2] = 3/2

 

Ahora sustituimos todos nuestros resultados en la expresión inicial, y queda:

1/10 - 1/3 + 3/2 = 19/15 UA

 

Espero no haberme equivocado. Abordé las integrales que vi más difíciles, así que con esta guía no deberías tener problemas para resolver el resto. ¡Saludos!