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2013-03-07T02:52:52+01:00

factoricemos usnaod división sintética:

 

el polinomio del numerador   x^3 + 3x^2 - 4

probemos dividiéndolo por los multiplos de 4   (1,2,4 y los negativos)

 

           1       3      0     -4

-1                -1    -2      2

-------------------------------

           1       2     -2      -2                            residuo -2 entonces no sirve probemos 1

 

           1       3      0     -4

1                  1      4      4

-------------------------------

           1       4     4      0                                  residuo cero entonces sirve :)

 

 

entonces tenemos la primera factorización:

(x-1)(x^2 + 4x + 4)             advierte que la expresión cuadrática es un trinomio cuadrado

                                             entonces queda:

(x-1)(x+2)^2

 

 

bien ahora el deominador:

x^3 + x^2 - 8x - 12   hay que dividir  por los multiplos de 12 (1,2,3,4,6,12)

 

          1      1       -8      -12

1                1        2        -6

----------------------------------

         1      2         -6      -18                       residuo 6 entonces no sirve probemos con -2

 

 

          1      1       -8      -12

-2               -2      2       12

----------------------------------

         1      -1       -6       0                       residuo 0 entonce sirve

    entonces queda factorizado así:

(x+2)(x^2 -x -6)          

este ultimo se puede factorizar, buscando dos numeros que multiplicados den -6 y sumados -1, o sea -3 y 2 (x+2)(x- 3 )(x+  2 )      

así que finalmente quedó factorizado así: (x+2)^2(x-3)  

 

bien combinemos nuestros resultados:  

 

(x-1)(x+2)^2

---------------

(x+2)^2(x-3)     

 

simplifiquemos el (x+2)^2 común y queda:    

x-1

-----

x-3  

 

eso es :)