Hola me ha dicho que me va a entrar este problema en el examen de plástica y no sé como hacerlo, ¿me podeis ayudar? muchas gracias :)

Un poliedro en forma de balón de fútbol tiene 32 caras: 20 son hexágonos regulares y 12 son pentágonos regulares. ¿Cuántos lados tiene el poliedro?

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Respuestas

2013-03-04T19:18:52+01:00

Observemos que <2, así que la moneda toca a lo más 3 cuadros horizontales y 3 verticales. Entonces el problema se reduce a considerar una cuadrícula de 3 x 3. Si la moneda cubre un pedazo de algún cuadro de la esquina, entonces no cubre el de la esquina contraria porque la mínima distancia entre las dos esquinas opuestas es  (la diagonal del cuadrado). Son 4 esquinas, entonces hasta ahora hemos visto que a lo más la moneda cubre 7 cuadritos. Ahora veamos que sí es posible lograr cubrir 7 cuadritos. Para esto observemos que si colocamos la moneda circunscribiendo el cuadro central, entonces cubrirá (parcialmente) 5 cuadros; la recorremos hacia arriba un poco (menos de /2)para lograr que cubra todos los cuadros salvo las esquinas inferiores