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2013-03-04T02:25:22+01:00

fórmula para un cálculo aproximado (Eves,
1969): Si a, b, c y d son las longitudes de
los cuatro lados consecutivos de un cuadrilátero, el área viene dada por: A = ¼ (a + c)
x (b + d).
1.2. Construcción de un cuadrilátero
Tratemos de construir un cuadrilátero
con cuatro segmentos que midan 4 cm, 3
cm, 2 cm y 11 cm, respectivamente. ¿A qué
conclusión llegamos?
Que no se puede construir. De aquí se
deduce una condición necesaria para la
construcción de cualquier cuadrilátero: la
longitud del segmento mayor debe ser menor que la suma de las longitudes de los
otros tres segmentos.
Si se cumple esta condición, ¿cómo podemos construir un cuadrilátero convexo,
dadas las medidas de cuatro segmentos?
Podemos tomar dos de ellos y hacerlos coincidir en uno de sus respectivos extremos;
queda formado así un ángulo. Ahora, desde uno de los extremos libres trazamos un
arco cuya amplitud sea la medida de uno
de los otros dos segmentos. Y desde el otro
extremo libre trazamos otro arco cuya amplitud sea la medida del cuarto segmento.
El punto en que se cortan ambos arcos es el
cuarto vértice del cuadrilátero.
Reúnanse varios compañeros(as) y
construya, cada quien, un cuadrilátero cuyos lados midan, respectivamente: 7 cm,
5 cm, 13 cm y 8 cm. ¿Qué conclusión extraen al observar las figuras construidas por
todos(as)?
Fig. 1: Cuadriláteros
Entre los elementos de un cuadrilátero mencionamos sus lados y ángulos, entendiendo por estos últimos los que se hallan en la región interna del polígono. Observamos que
cuando el cuadrilátero es convexo, todos sus ángulos miden menos de 180o, mientras que
en un cuadrilátero cóncavo hay un ángulo –y sólo uno- que mide más de 180o (< L).
Otro elemento a considerar son las diagonales. Todo cuadrilátero convexo posee dos,
mientras que si es cóncavo, posee una sola diagonal. Cuando se traza una diagonal, el
cuadrilátero se descompone en dos triángulos. De aquí deducimos que la suma de las
medidas de los ángulos de todo cuadrilátero es 360o.
Otros dos aspectos a destacar son el perímetro (suma de las longitudes de los lados)
y el área (medida de la región interior del cuadrilátero). Su cálculo tiene particular interés
en algunos casos especiales de cuadriláteros que se estudiarán más adelante. En términos
generales, el área de un cuadrilátero puede obtenerse a partir de la suma de las áreas de
los dos triángulos en que se descompone al trazarse una diagonal. En este punto puede
ser muy útil la fórmula de Herón de Alejandría (Cuaderno 13) para el cálculo de las áreas
de los triángulos, a partir de las medidas de los lados y de una diagonal del cuadrilátero.
También resulta de interés histórico recordar que los babilonios daban la siguiente
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