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  • Usuario de Brainly
2013-03-03T19:11:43+01:00

Debes aplicar propiedades de potenciacion

[(4/5)⅓]⁹ . 4/5 -[(4/3)⅟₂ ]³ . (4/3)⅟₂ + (5/8)²⁰  . (5/8) ⁻¹⁸  - (2/5) ¹¹: (2/5) ¹² = separar en termino

potencia de potencia (se multiplican los exponentes)

[(4/5)⅓]⁹ = (4/5)³

[(4/3)⅟₂ ]³ =(4/3)³/²

 

[(4/5)⅓]⁹ . 4/5 -[(4/3)⅟₂ ]³ . (4/3)⅟₂ + (5/8)²⁰  . (5/8) ¹⁸  - (2/5) ¹¹: (2/5) ¹²

 

(4/5)³ . 4/5 - (4/3)³/². (4/3)⅟₂ + (5/8)²⁰  . (5/8)⁻ ¹⁸  - (2/5) ¹¹: (2/5) ¹²=  sumamos los exponenetes

(4/5)⁴  -  (4/3)² + (5/8)² - (2/5)⁻¹ =  resolvemos las potencias OJO! con potencia negativa

(4/5)⁴  -  (4/3)² + (5/8)² - 5/2=

256/625 - 16/9 + 25/64 - 5/2 =

147456/360000 - 640000/360000 + 140625/360000 - 900000/360000 =

- 1251919 / 360000

 

espero que te sirva, salu2!!!!!

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-03-03T19:12:10+01:00

Esta es una respuesta certificada

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Eso son operaciones combinadas (suma, resta, producto y cociente) usando fracciones y potencias fraccionarias.

 

Si conoces el tema de potencias y ya has resuelto ejercicios de operaciones combinadas con sólo números enteros, la tarea se simplifica bastante.

 

Otra cosa antes de empezar:

Si no distingues bien los exponentes, haz zoom a la pantalla pulsando simultáneamente las teclas "Ctrl" y "+" ... o bien "Ctrl" y accionando la rueda del ratón. Así agrandarás el texto.

El signo " ^ " indica "elvado a..."

 

Primero debes saber que para resolver potencia de una potencia, se multiplican los exponentes, así que aplicando eso a tu ejercicio tenemos que:

 

[(4/5)^⅓]⁹ =

... multiplico 1/3 por 9 = 9/3 = 3 ... y queda: (4/5)³

 

Con la siguiente potencia de potencia tenemos lo mismo:

[(4/3)^½]³ =  (4/3)^3/2 (cuatro tercios elevado a tres medios)

 

Así pues, voy a juntarlo todo a ver cómo queda:

(4/5)³ · (4/5) – (4/3)^3/2 · (4/3)^½ +(5/8)²º · (5/8)⁻¹⁸ –(2/5)¹¹ : (2/5)¹²

 

En operaciones combinadas, la preferencia la tienen productos y cocientes dejando para el final las sumas y restas.

 

El primer producto:

(4/5)³ · (4/5)¹ = (4/5)⁴

(producto de potencias con la misma base, se suman exponentes)

 

Con el siguiente producto tienes lo mismo:

(4/3)^3/2 · (4/3)^½ = (4/3)^4/2 = (4/3)²

 

Y fíjate que lo siguiente es lo mismo. Dos productos cuyas bases son idénticas. Lo resuelvo:

(5/8)²º · (5/8)⁻¹⁸ = (5/8)²

(se suman exponentes: 20 + (-18) = 2)

 

(2/5)¹¹ : (2/5)¹² = (2/5)⁻¹ = 5/2¹ = 5/2

(cociente de potencias con la misma base, se restan exponentes)

(una potencia con exponente negativo es igual a la inversa de la base con exp. positivo)

 

 

Lo reúno todo de nuevo...

 

(4/5)⁴(4/3)² + (5/8)²5/2

 

y ha quedado reducido a eso, que espero que ya resuelvas tú porque pienso que mi ayuda ha sido suficiente para sacarte de lo más lioso, ¿no crees?

 

Saludos.