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¡La mejor respuesta!
2013-03-03T19:15:48+01:00

descompongamos en factores primos a 14000

14000  /2

7000    /2

3500    /2

1750    /2

  875    /5

  175    /5

    35    /5

      7    /7

      1

 

 

queda: 2^4 * 5^3 * 7

entonces mira que partiendo el 2^4 en 2^3 * 2 queda:

2^3 * 2 * 5^3 * 7

observa que todos están en grupo de 3 (2^3, 5^3) expecto el 2 y el 7,

asi que para que queden cubos perfectos hace falta completar los cubos del 7 y del 2 que quedaron ahi solitos, para competarlos hay que mutiplicarlos por  7^2 y  2^2, (para que formen cada uno un gupo de 3) o sea que hace falta multiplicar por 2^2 * 7^2 = 4 * 49 = 196

para que quede: 2^3 * 2^3 * 5^3 * 7^3 que todos son cubos y se les puede aplicar la raiaz cubica.

 

en resumen: haría falta multiplicar a 14000 por 196 para tener el cubo perfecto

mira:

14000 * 196 = 27444000 cuya raiz cubica es 140

 

PD> la otra respuesta que te dieron está mal, porque al multiplicar 14000 por 9 da 126000 y la raiz cubica de 126000 no es exacta, no es 60 como allí se afirma.