Respuestas

2013-03-03T18:56:23+01:00

Te explico 1:

f(x)=x^2

 

 

primero>

calcular f(x + Δx) entonces es utilizar x+Δx en lugar de x:

f( (x+Δx) ) = (x+Δx)^2 

entonces hay que desarrollar ese binomio al cuadrado, lo puedes hacer mutliplicando o si sabes usar el trinagulo de pascal o los productos notables entonces usandolos.

en este caso recuerda que (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 entonces en nuestro caso quedaría:

x^2 + 2xΔx + (Δx)^2

 

segundo>

restarle al anterior f(x) o sea en este caso restarle x^2 porque f(x)=x^2

entonces

f( (x+Δx) ) - f(x) = x^2 + 2xΔx + (Δx)^2 - x^2

el prtimer u utlimo termino son comunes y al restarlos se anulan entonces queda:

2xΔx + (Δx)^2

 

tercero>

dividir lo anterior por Δx

2xΔx      (Δx)^2

-----   +  -----

Δx           Δx

 

en el primero termino desaparece el Δx al simplificartse y en el segundo termino  al restar exponentes queda un Δx arriba:

2x + Δx

 

cuarto>

evaluar el limite cuando Δx tiende a cero rteemplazando todo Δx por cero:

2x + 0 = 2x

listo la derivada de x^2 es 2x

 

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voy a hacer sólo otro más para que consolides la guía que te doy>

 

f(x)=x^3 - 2

 

primero>

f (x+Δx)= (x+Δx)^3 - 2

(x+Δx)^3 se expande así: x^3 + 3x^2Δx + 3x(Δx)^2 + (Δx)^3

(((esa expnasion la vas a poder usar en todos los ehjercicios que tengan x^3))))

listo entonces:

f (x+Δx)= (x+Δx)^3 - 2 = x^3 + 3x^2Δx + 3x(Δx)^2 + (Δx)^3 - 2

 

segundo>

restarle al anterior f(x) o sea restarle x^3-2

 f (x+Δx)-f(x)= x^3 + 3x^2Δx + 3x(Δx)^2 + (Δx)^3 - 2 - (x^3 -2) = x^3 + 3x^2Δx + 3x(Δx)^2 + (Δx)^3 - 2 - x^3 +2

 

se eliminan x^3 y 2

entonces queda:

 f (x+Δx)-f(x) = 3x^2Δx + 3x(Δx)^2 + (Δx)^3

 

terecero>

dividir lo anterior por Δx:

  f (x+Δx)-f(x)          3x^2Δx     3x(Δx)^2     (Δx)^3

---------------- =     ---------- +  ---------- + ----------

       Δx                      Δx             Δx                Δx

 

 

= 3x  + 3x(Δx) + (Δx)^2

 

el evaluar e limite de lo anterior cuando Δx tiende a cero se reemlza cada Δx por cero y queda>

 

 3x  + 3x(0) + (0)^2 = 3x +0 + 0= 3x

 

entonces la derivada es 3x