Respuestas

2013-03-02T20:42:16+01:00
2013-03-02T20:45:13+01:00

por sustitucion no funciona voy a resolverla por fracciones parciales:

 

5x - 2             5x - 2                 A               B

----------  =  -------------    =  -------  +   --------

x^2 - 4        (x+2)(x-2)          x+2             x-2 

 

entonces la ecuacion  para encontrar A y B:

5x - 2 = A(x-2) + B(x+2)

5x - 2 = Ax - 2A + Bx + 2B

5x - 2 = (A+B)x - 2(A-B)

 

de donde deducimos que>

A+B=5    y    

A-B = 1     reduzcamos y solucionemos

---------

2A  = 6                

A = 3             

 

A-B=1

3-B=1

B=2

 

listo entonces la fracción inicial se puede reexcribir en las siguiente fracciones parciales:

 

   3               2

-------  +   --------

 x+2             x-2 

 

y tenemos que hallar la integral de esas fracciones:

 

 

 

                         3               2

Integral de  -------  +   -------- dx

                       x+2           x-2 

  ambas son triviales pues son el logaritmo natural del denominador:  

                         3               2

Integral de  -------  +   -------- dx    =   3 ln(x+2) + 2 ln(x-2) + C

                       x+2           x-2 

 

que es el resultado

tambien usando propiedades de logaritmos se podría expresar como:

 

ln[(x+2)³(x-2)²]  +  C

 

y usando porducto notables:

 

ln[(x²-4)²(x+2)] + C    para que quede expresado en un factor similar a la función inicial.

 

eso es, échale una mirada y trata de seguir el procedimiento y luego hacerlo tu mismo para que aprendas.