un cono circular recto de volumen C, un cilindro de volumen D y una esfera de volumen E tienen todos el mismo radio; el cono y el cilindro tiene la misma altura y esta igual al diametro de la esfera. De acuerdo con la informacion anterior es correcto afirmar que

A) 2C+2B=3E

B) C + D= E

C) 2C=D + E

D) C - D + E= 0

(AYUDA)

1

Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-02-28T20:19:59+01:00

Esta es una respuesta certificada

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Es algo liosa pero creo que la resolví, mira...

 

Si te concentras en el enunciado y te dibujas las 3 figuras en una misma ubicación, deberás caer en la cuenta de un detalle importantísimo para llegar a resolver este embrollo y es que...

 

Si la altura del cono y el cilindro es igual al diámetro de la esfera, podremos poner dicha altura en función del radio de la esfera diciendo:

 

Diámetro esfera = 2·radio esfera (el doble de su radio, ok?)

 

Como dicho diámetro es la altura del cono y el cilindro, este dato podremos decir que, en lugar de "h" (altura), es igual a 2r (dos veces el radio de la esfera a la vez que también dos veces el radio de sus propias bases) . No sé yo si por querer dejártelo tan claro te he liado más, espero que no. Sigo...

 

Según eso, tendremos que las fórmulas de cada poliedro son las siguientes:

 

Cilindro (D) = π·r²·h = π·r²·2r = 2·π·r³

 

                      π·r²·h        2·π·r³

Cono (C) = ——— = ———

                         3               3

 

                        4·π·r³

Esfera (E) = ———

                           3                

 

Una vez pillado esto ya sólo hay que jugar con esas expresiones A, B, C, D.

 

He ido comprobándolas todas y la única que cumple la igualdad es la D) ya que si sustituimos por su fórmula tenemos esto:

 

  2·π·r³                     4·π·r³

——— – 2·π·r³ + ——— = 0 ... desarrollando esto...

     3                           3

 

2·π·r³ – 6·π·r³ +4·π·r³ = 0 ---------------------->  6·π·r³ 6·π·r³ = 0 ... y ahí queda demostrado.

 

Respuesta válida: D)

 

Saludos.