Respuestas

2013-02-27T19:53:32+01:00

c.. estas diciendo que a vale b entonces a(b)+ b = 2b

2013-02-27T19:54:11+01:00

Sobre las siguientes armaciones se pide decidir si son verdaderas o falsas. Si se arma
que son verdaderas, hay que probarlas, si falsas, hay que dar un contraejemplo. (1,5
puntos cada una)
a) Sean A, B y C conjuntos. Si A \ C = B \ C y A [ C = B [ C entonces A = B.
Respuesta: Verdadera. ] Sea x 2 A. Caso 1. Si x 2 C entonces x 2 A\C entonces
x 2 B \ C entonces x 2 B. Caso 2. Si x 62 C de todas formas x 2 B [ C, pero
como x 62 C solo queda x 2 B.
La inclusion recproca es completamentre analoga.
b) Existen conjuntos A tales que A = P(A).
Respuesta: Falsa. Supongamos que A = P(A). Vamos a adaptar el argumento de
la paradoja de Russell. Primero notemos que si X A entonces X 2 A. Conside-
remos el conjunto B = fX 2 A j X 62 Xg. Como B A entonces B 2 A, as que
debemos tener una de dos B 2 B o B 62 B. Con esto se tiene B 2 A , B 62 A lo
cual es imposible.
c) Una aplicacion f : A ! B es inyectiva si y solo si f (fbg)