Un inversionista aumenta su capital cada año en un tercio de su valor, y al final de cada año retira 10 mil dólares para los gastos. Si su fortuna se duplicó en 3 años, ¿de cuánto su inversión inicial?

RESPUESTA: 111 MIL DOLARES

1

Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-02-26T19:10:48+01:00

Esta es una respuesta certificada

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La forma más sencilla de plantearlo es usando un sistema de 3 ec. con 3 incógnitas, mira:

 

-   Tiene un capital "x" y al final del año ha ganado la 3ª parte, luego ha ganado "x/3".

-   Sumando el capital inicial y lo que ha ganado:  x + (x/3) = 4x/3

-   Y nos dice que retira 10.000 dólares para gastos, luego la expresión de lo ganado en limpio al final del primer año es: (4x/3) -10000 (hasta aquí espero que lo hayas pillado)

 

Pues bien, ahora planteo la primera ecuación:

(4x/3) -10000 = y

 

En el segundo año pasará lo mismo, tiene un capital "y", ganará "y/3" y se sumará a ese capital, luego esta vez tendrá : (4y/3) -10000

 

Pues planteo la segunda ecuación:

(4y/3) -10000 = z

 

Finalmente, en el tercer año tendremos la misma operación pero teniendo en cuenta que hemos de igualar AL DOBLE DE SU CAPITAL INICIAL, o sea 2x

(4z/3) -10000 = 2x

 

Y ya tengo el sistema planteado. Resolverlo se hace bastante simple con el método de reducción.

 

Primero elimino denominadores...

 

4x -30000 = 3y --------> 4x -3y -30000 = 0

4y -30000 = 3z --------> 4y -3z -30000 = 0

4z -30000 = 2x --------> 4z -6x -30000 = 0

 

Ahora elimino la "y" multiplicando la 1ª por 4 y la 2ª por 3

 

16x -12y -120000 = 0

-9z +12y -90000 = 0  ... sumando miembro a miembro...

▬▬▬▬▬▬▬▬▬

16x -9z -210000 = 0 

 

Ahora me queda el sistema de 2 con 2...

16x -9z -210000 = 0 

-6x +4z -30000 = 0

 

Elimino ahora la "z" multiplicando la 1ª por 4 y la 2ª por 9...

64x   -36z -840000 = 0

-54x +36z -270000 = 0  ... sumando miembro a miembro...

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

10x ..........-1110000 = 0 --------> x = 111.000 dólares.

 

Saludos.