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2013-02-25T04:08:16+01:00

2 vectores son ortogonales cuando su producto escalar es 0. El producto escalar de 2 vectores a y b se define como

a = (a1, a2, a3)
b = (b1, b2, b3)

Su producto escalar a.b = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3

Para que 2 vectores sean ortogonales, su producto escalar a.b debe de ser 0

Así que lo único que tienes que hacer es coger un vector genérico x = (x1, x2, x3) multiplicarlo escalarmente por el vector que (2, 3, 4) que te dan e igualar el resultado a 0

Es decir 1*x1 + 1*x2 + 1*x3 = 0 o sea x1+x2+x3=0 es la ecuación que para todo x1, x2 y x3 que la cumpla te da un vector ortogonal.

Como ves, hay infinitas soluciones.

Si despejamos x1, tenemos que
x1 = -x2 - x3

Supongamos x2 = 0 y x3 = 2, entonces x1=-0-2=-2, es decir el vector (-2, 0, 2) es ortogonal

otro supongamos x2=2 y x3 =2 entonces x1=-2-2=-4, es decir el vector (-4,2,2) es ortogonal

 

si sigues reemplazando dandole un valor a x2 y a x3 (que al menos uno no sea 0) para hallar x1 entonce seguiras encontrando vectores ortogonales.