alguien que me ayude con este ejercicio: gladys se ha comprado un caballo y quiere herrarlo. tiene que ponerle 20 clavos, el primero le cuesta cinco centavos de dolar y cada uno de los restantes tres centavos de dolar mas que el anterior ¿cuanto paga en total por herrar el caballo?

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Respuestas

2013-02-17T18:58:46+01:00

Para herrarlo necesita ponerle 20 claves.

 

Nro de clavo y su costo respectivo en centavos:

1º Clavo: 5+3(0)

2º Clavo: 5+3(1)

3º Clavo: 5+3(2)

(...)

20º Clavo: 5+3(19)

 

Todos los clavos costarían:  

= 20(5) + 3 (1+2+3+...+19)

= 100 + 3 [19(10)]

= 100 + 570

= 670

¡La mejor respuesta!
  • preju
  • Moderador Profesor
2013-02-17T19:51:15+01:00

Esta es una respuesta certificada

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Lo que tienes ahí es una PROGRESIÓN ARITMÉTICA donde cada término (el precio de cada clavo) se halla sumando 3 centavos al precio del clavo anterior.

 

Tomando en cuenta que el primer término va a ser 5 ya que son 5 centavos los que paga por el primer clavo, lo que hay que calcular es el término general de la progresión. Veamos...

 

La progresión será:

 

Clavo nº 1 = 5

Clavo nº 2 = 5+3 = 8

Clavo nº 3 = 8+3 = 11

Clavo nº 4 = 11+3 = 14

Clavo nº 5 = 14+3 = 17 ... y así hasta los 20 clavos.

 

Para hallar la fórmula general de esta progresión hemos de partir de una expresión donde el término "n" vaya adoptando los valores sucesivos comenzando por 1 y el resultado nos debe dar cada uno de los términos de la sucesión que serán a1, a2, a3... a20.

 

En este caso, el término general que se deduce es: 3n+2

 

Si damos valores a "n" tenemos esto:

 

Para n = 1 -----> a1 = (3·1)+2 = 3+2 = 5

Para n = 2 -----> a2 = (3·2)+2 = 6+2 = 8

Para n = 3 -----> a3 = (3·3)+2 = 9+2 = 11... etc.

 

Por tanto esa expresión es la que representa la progresión aritmética que nos interesa.

 

Sabiendo esa fórmula ya podemos averiguar cuál será el término 20, es decir:

a20 = (3·20)+2 = 60+2 = 62 que es el término final "an".

 

Y ahora usamos la fórmula de SUMA DE TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA que es:

 

Sn = (a₁+an)·n /2 ... sustituyendo...

Sn = (5+62)·20 / 2 = 67·10 = 670 centavos pagará en total.

 

Saludos.