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2012-03-27T01:43:40+02:00
Cálculo del m.c.m

Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:

Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:

Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimo común múltiplo de ellos, que será el producto de ambos dividido entre su máximo común divisor.

Además podemos utilizar otro método en caso que hubiéramos calculado el máximo común divisor, en el cual se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican: 2·2·3·5 = 60. El m.c.m. de 4, 5 y 6 es 60.

[editar] Propiedades básicas Si el producto de dos números lo dividimos por su máximo común divisor el cociente es el mínimo común múltiplo. A y B que descompuestos en números primos será A=(pp2)·pp4 y B=(pp2)·pp6 donde si m.c.d. es (pp2) y el producto de A·B=(pp2)·pp4·(pp2)·pp6 donde vemos que (pp2) esta repetido dos veces, luego si dividimos ese total por (pp2) tendremos el total menor que contiene a A y B siendo su m.c.m. El mínimo común múltiplo de dos números, donde el menor divide al mayor, será el mayor. Es lógico ya que un múltiplo de ambos inferior al mayor sería imposible ya que no sería múltiplo del mayor. El mínimo común múltiplo de dos números primos es el total de su multiplicación. Esto es lógico ya que su máximo común divisor es 1. El mínimo común múltiplo de dos números compuestos será igual al cociente entre su producto y el m.c.d de ellos. Es evidente según la propiedad 1 de este tema. El máximo común divisor de varios números está incluido en el mínimo común múltiplo.  Aplicaciones del m.c.m.