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  • Usuario de Brainly
2013-02-08T00:01:14+01:00

Resolvemos:

4^(x-1) +5*2^(x-1) =  9*(4)^(x-2)

Transformamos a potencia de potencia:

2^(x-1)^(2) + 5*2(x-1) = 9* (4)^(x-1)*4^(-1)

2^(x-1)^(2) +5*(2)^(x-1) = 9*(2)^(x-1)^(2) *(1/4)

Ahora hacemos un artificio:

Donde : 2^(x-1) = a

Entonces reemplazamos  "a" por 2^(x-1) en nuestra ecuación:

a^(2) +5a = 9(a)^(2)/4

Multiplicamos:

4(a)^(2) +20a = 9(a)^(2)

4(a)^(2) -9(a)^(2) +20a = 0

-5(a)^(2) +20a = 0

Sacamos "FacTor Común" de nuestra ecuación que es "a" :

a*(-5a+20) = 0

De aquí, salen 2 soluciones:

a = 0  

-5a +20 = 0

-5a = -20

5a = 20

a = (20/5)

a = 4    ----> tomamos este valor .

Sabemos qué :

a = 2^(x-1)

4 = 2^(x-1)

2^(2) = 2^(x-1)

Esto, es una ecuación exponencial donde si las bases son iguales, los exponentes también tienen que ser iguales:

x-1 = 2

x = 2+1

x= 3    ------> esta sería nuestra Rpta.

SaluDos :)'