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2013-02-10T03:07:34+01:00

MIRA RESOLVER LOS EJERCICIOS DEPENDE DE TY NADIE SE VA A PONER EN LA TAREA DE HACERTELOS Y ADEMAS NO APRENDERAS LEE ESTO Y OJALA ÑE SIRA SUERTE

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En el mundo de las matemáticas se utilizan diferentes grupos de números como son nos números naturales, los enteros, los racionales o los reales. Pero algunas ecuaciones algebraicas, concretamente las ecuaciones en las que hay que calcular las raíces cuadradas de números negativos es donde aparecen los números complejos, que nos ayudan a resolverlas.

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Número imaginario : número complejo cuyo componente imaginario no es 0.

Si la parte real es 0 entonces es un número imaginario puro.

Número complejo: expresiones de tipo a + bi donde a y b son n. reales. Tienen parte real y parte imaginaria.

Esta es la forma bionómica ya que tiene solo dos términos

*Los números complejos opuestos son a + bi y -a - bi .

*Los números complejos conjugados son z= a+ bi y z = a - bi

3. Euler, Leonhard (1707-1783),es un matemático suizo que en una de sus obras trataba la teoría de números, números imaginarios y álgebra determinada e indeterminada. En la matemática pura, él integró el cálculo diferencial de Leibniz y el método de Newton de flúxiones dentro del análisis matemático; refinó la noción de función; hizo común muchas notaciones matemáticas, incluso e, i, el símbolo de pi, y el símbolo de sigma

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Como resultado de sumar, restar, multiplicar o dividir dos números complejos obtenemos otro número complejo.

 

 

Para sumar restar se siguen las reglas de las operaciones de los números reales y cumplen la propiedad de asociación y la conmutativa pero teniendo en cuenta que

El 0 es el elemento neutro de la suma

-suma

(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i.   

Ejemplo: (4-2i) + (3+6i) = (4+3) + (-2+6)i = (7+4i)

- resta

(a+bi)-(c+di) = (a-c) + (b-d)i

Ejemplo: (9+3i) - (4+5i) = (9-4) + (3-5)i = (5-2i)

En la multiplicación también se siguen los pasos de la multiplicación de números reales . cumple también la propiedad asociativa y conmutativa

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación

-multiplicación

(a+bi) . (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i. 

Ejemplo: (3+2i)-(4+1i) = (3 4 - 2 1)+(3 1 + 2 4)i =(12-2)+(3+8)i= (10 + 11i)


el resultado de multiplicar un número complejo por su conjugado es siempre un número real.

- dividir

 

Para dividir dos números complejos hay que eliminar primero la parte imaginaria del denominador. Para ello multiplicamos al denominador por su conjugado. A continuación hacemos lo mismo con el numerador

 

Ejemplo:

(4-2i) / (3+6i)

(3+6i) . (3-6i) = (32+62) = 45

(4-2i) . (3-6i) = (12-12) + (-6-24)i = 0 -30i

 

*NO SE PUEDE DIVIDIR POR 0

potencias

Potencias de la Unidad Imaginaria: