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2013-02-05T01:45:04+01:00

SUMA

En la suma de dos números enteros, se determina por separado el signo y el valor absoluto del resultado.

Para sumar dos números enteros, se determina el signo y el valor absoluto del resultado del siguiente modo:

Si ambos sumandos tienen el mismo signo: ese es también el signo del resultado, y su valor absoluto es la suma de los valores absolutos de los sumandos. Si ambos sumandos tienen distinto signo: El signo del resultado es el signo del sumando con mayor valor absoluto. El valor absoluto del resultado es la diferencia entre el mayor valor absoluto y el menor valor absoluto, de entre los dos sumandos.

Ejemplo. (+21) + (−13) = +8 , (+17) + (+26) = +43 , (−41) + (+19) = −22 , (−33) + (−28) = −61

La suma de números enteros se comporta de manera similar a la suma de números naturales:

La suma de números enteros cumple las siguientes propiedades:

Propiedad asociativa. Dados tres números enteros ab y c, las sumas (a + b) + c y a + (b + c) son iguales. Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros a y b, las sumas a + b y b + a son iguales. Elemento neutro. Todos los números enteros a quedan inalterados al sumarles 0: a + 0 = a.

Ejemplo.

Propiedad asociativa:[ (−13) + (+25) ] + (+32) = (+12) + (+32) = (+44)(−13) + [ (+25) + (+32) ] = (−13) + (+57) = (+44) Propiedad conmutativa:(+9) + (−17) = −8(−17) + (+9) = −8  Multiplicación

La multiplicación de números enteros, al igual que la suma, requiere determinar por separado el signo y valor absoluto del resultado.

En la multiplicación (o división) de dos números enteros se determinan el valor absoluto y el signo del resultado de la siguiente manera:

El valor absoluto es el producto de los valores absolutos de los factores. El signo es «+» si los signos de los factores son iguales, y «−» si son distintos.

Para recordar el signo del resultado, también se utiliza la regla de los signos:

Regla de los signos

(+) × (+)=(+) Más por más igual a más. (+) × (−)=(−) Más por menos igual a menos. (−) × (+)=(−) Menos por más igual a menos. (−) × (−)=(+) Menos por menos igual a más.

Ejemplo. (+4) × (−6) = −24 , (+5) × (+3) = +15 , (−7) × (+8) = −56 , (−9) × (−2) = +18.

La multiplicación de números enteros tiene también propiedades similares a la de números naturales:

La multiplicación de números enteros cumple las siguientes propiedades:

Propiedad asociativa. Dados tres números enteros ab y c, los productos (a × b) × c y a × (b × c) son iguales. Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros a y b, los productos a × b y b × a son iguales. Elemento neutro. Todos los números enteros a quedan inalterados al multiplicarlos por 1: a × 1 = a.

Ejemplo.

Propiedad asociativa: [ (−7) × (+4) ] × (+5) = (−28) × (+5) = −140(−7) × [ (+4) × (+5) ] = (−7) × (+20) = −140 Propiedad conmutativa:(−6) × (+9) = −54(+9) × (−6) = −54


La suma y multiplicación de números enteros están relacionadas, al igual que los números naturales, por la propiedad distributiva:

Propiedad distributiva. Dados tres números enteros ab y c, el producto a × (b + c) y la suma de productos (a × b) + (a × c) son idénticos.

Ejemplo.

(−7) × [ (−2) + (+5) ] = (−7) × (+3) = −21 [ (−7) × (−2) ] + [ (−7) × (+5) ] = (+14) + (−35) = −21