CÁLCULO DE ÁREAS ENTR CURVAS

Porfaa, alguien me sabe decir como calculo el área del siguiente enunciado:

Calcular el área comprendida entre las curvas y=x^2 e y^2 = x

Necesito sobretodo con claridad como hayar los puntos de corte, y com es la integral definida.

Graciass :D

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Respuestas

2013-01-31T14:16:18+01:00

para encontrar los puntos de corte debes igualar ambas funciones, ya que cuando se cortan ese punto es igual para ambos

 

de la primera  y=x^2   despejams x     x=raiz(y) e insertamos en la otra ecuacion

 

y^2=raiz(y)   despejamos

 

y^2-raiz(y)=0   factor comun raiz(y)

 

raiz(y)*(y^3/2-1)=0

raiz(y)=0               y^3/2-1=0

y=0                       y=1      

ahora reemplazamos en una de las ecuaciones para encontrar el valor de x

x=0^2=0

x=1^2=1

asi que los puntos de corte son (0.0)   y (1.1)

 

ahora si realizas ambas graficas veras que es mayor la funcion x=y^2 asi que la integral seria

 

integral(raiz(x)-x^2)  evaluado entre x=0 y x=1   mira que para la integral solo tengo en cuenta la parte positivo de la integral ya que si miras solo se cortan en la parte positiva, bueno ahi te lo dejo ya que es una integral sencilla sin embargo su valor es de  0.3333 periodico osea  1/3 eso te debe dar el area

 

saludos