Respuestas

2013-01-27T17:09:53+01:00

creo que se puede hacer de esta forma, vamos sacando las primeras potencias

5^1=5

5^2=25

5^3=125

5^4=625

5^5=3125     ojo que apartir de aca inician las 4 cifras

5^6=15625

5^7=78125

5^8=390625

5^9=------3125    indica que el numero es mas largo pero termina en esas cifras

5^10=--------5625

5^11=-----8125

5^12=-----0625

5^13=-----3125   asi podriamose seguir lo importante es que notes que a partir de 5^5 que es cuando salen las 4 cifras existen un periodo de 4 para que se vuelva a repetir 4 cifras, como vemos solo tenemos 4 posibles respuestas, aca es donde viene la magia

como todo empiesa cuando la potencia es 5 y de 4 en 4 se va repitiendo tal patron podemos sacar una formula a partir de dicha potencia

por ej con 5^5 se repetira cada 5+4n con n empesando desde cero podes verificarla, si n es cero daria 5 y los digitos serian 3125, si n es 1 daria 9 y para 9 los digitos son los mismos 3125 espero que me estes entendiendo jeje el caso es que como el exponente final es 2011 puedo igualar esta ecuacion a 2011 para saber cuantas iteraciones serian necesarias

5+4n=2011 si despejas el valor de n seria 501.5 como n dio decimal este no seria el caso

si seguimos con el siguiente que se repite seria la potencia 6, tambien se repite cada 4 terminos osea que si aplicamos la formula seria 6+4n nuevamente desde cero, si verificas ves que cumple y los digitos serian 5625 si igualamos nuevamente 6+4n=2011 y despejamos vemos que n seria501.25 lo cual tampoco me sirve asi que continuamos

la siguiente potencia seria la de 7, su formula seria 7+4n desde n igual a cero y se repite cada cuatro los digitos 8125, si aplicamos la formula tenemos que

7+4n=2011 si despejamos n

n=(2011-7)/4=501, este da exacta EUREKA, esto indica que apartir de la potencia 7 si itero ese numero de veces obtendre la potencia 2011 por tanto las ultimas 4 cifras serian 8125 y esa seria tu respuesta

si tratas de verificar para  la potencia de 8 que es la que faltaba veras que el n tambien daria decimal, espero que te haya servido esta solucion y que la entiendas jeje