Respuestas

2013-01-24T02:48:57+01:00

MIRA abajo te dejo el desarollo de como se halla el lado del pentagono:
http://es.tinypic.com/view.php?pic=10fsu…
L = 2•R•Cos(54)º ........ o .......... = 2•R•sen(36º)
L = 2•10•cos(54º) ...................... = 2•10.sen(36º)
L = 20•cos(54º) .......................... = 20•sen(36º)
L = 11.75570504 ....................... = 11.75570504 _________ L = 11.75  | _________| <---------- RESPUESTA

FUERA DEL PROBLEMA !!!! =========================== =================== UNA PEQUEÑA DEMONSTRACION
Mira aqui te dejo un desarollo mio que te da la relacion entre el radio de la circunferencia y el lado de cualquier poligono:
Sabemos que la suma de los angulos internos de un poligon es :
(n - 2) 180º ............... n ---> el numero de lados
O sea :
1) para n = 3 (triangulo) ==> (3 - 2).180º = 1•180º = 180º
2) para n = 4(cuadrilatero) ==> (4 - 2).180º = 2•180º = 360º
3) para n = 5(pentagono) ==> ( 5 - 2).180º = 3•180º = 540º
4) para n= 6(hexagoo) ==> ( 6 - 2) 180º = 4•180º = 720º
. .  . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .
Luego : El lado de los poligones regulares en funcion del radio de la circunferencia es :
Formula general :
L = 2•R•cos{ [ (n - 2)•180º ] / 2n }
L = 2R•cos [ (n - 2)•90º / n ] _______________________ L = 2R•cos[ 90º - (180º/n) ] | _______________________| _________________ L = 2R•sen[180º/n ] | _________________|
Ahora sustituyendo para cada caso de n= (3,4,5,6, .....) resulta:
1) L triangulo equilatero ==> L = √3 •R = (1.732050807)•R
2) L cuadrado ==> L = √2 • R = (1.4123562)•R
3) L pentagono regular ==> L = R•√[2(5-√5)] / 2= (1.175570504)•R
4) L hexagno regular ==> L = R = 1•R
...................... .......................... ...........................
Por exemlo si quieres obtener el lada de un octaedro regular solo reemplazas n = 8 en la formula general y te dara el Lado en funcon del radio. =========================== ===================
Esto no tienes que memorizarlo ,sera mejor saber demonstrarlo . con la ayuda de las funcioes trigonometricas sabiendo las sumas de los angulos internos de cualquier poligono es [(n - 2)•180º ] ,tal como lo he hecho yo en el desarollo de mas arriba del dibujo (pentagono regular)