Dos trenes parten al mismo tiempo, uno al encuentro del otro, de dos estaciones A y B, separadas entre sí por una distancia de 100 Km. El tren que sale de A lo hace a velocidad constante de 180 Km/h ; el tren que sale de B lleva una velocidad constante de 40m/s ¿Cuánto tiempo tardan en cruzarse? ¿A qué distancia de la estación A se cruzan ?

Porfavor necesito la respuesta lo antes posible, gracias.

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Respuestas

2013-01-22T23:42:25+01:00

 Supongamos que el recorrido entre A y B es una linea recta, en esa linea la distancia entre el punto A y B la llamaremos D, el cual es conocido e igual a 100 km. Para este problema necesitamos elegir un sistema de unidades, podemos usar el internacional, donde tendriamos que pasar todo a metros y segundos o simplemente trabajar con km y horas, que hace mas facil todo ya que hay solo 1 dato en metro sobre segundo.

 

 Para que los trenes choquen (pasen por el mismo punto) al mismo tiempo se tienen que cumplir dos cosas:

 

1) ta = tb  ; donde ta y tb son los tiempos que tardan el tren que sale de a y el tren q sale de b (respectivamente) en llegar al punto en cuestion. (Si tienen que llegar al mismo tiempo, el tiempo transcurrido debe ser el mismo)

 

2) La distancia reccorida por el tren que parte de A la llamaremos X, por lo que la distancia reccorida por el otro tren debe ser D-X  (que es la distancia restante de la trayectoria recta)

 

 

 

A -----------------------------------B                         La recta punteada representa la trayectoria de los 

 !_________D=100km____!                        trenes, y abajo estan las distancias correspon-

!_______X____!__D-X____!                        dientes.

 

 

En un movimiento rectilineo uniforme la ecuacion de movimiento viene dada por:

 

X = V.t   ; Donde X es la distancia reccorida, V es la velocidad y t el tiempo transcurrido.

 

Despejando el tiempo tenemos:    t = X / V

 

Como ta = tb entonces:                     Xa / Va  =  Xb / Vb   (con Xa la distancia reccorida por el tren que parte de a y Va su velocidad, analogo con Xb y Vb)

 

Sustituimos Xa = X   y Xb = D-X y despejamos X

 

X  /  Va  = (D-X) / Vb

=>  X = DVa / (Vb + Va)  = 100km*180km/h / (144km/h + 180km/h) = 55.55 Km

 

Se cruzan a una distancia de 55.55 Km de la estacion A

 

Para hallar el tiempo, sabemos que la distancia X es la distancia recorrida por el tren que partio de A, entonces sustituyendo su velocidad y esta distancia en la ecuacion del tiempo tenemos:

 

t = X / Va  = 55.55km / 180km/h =0.308 h ; O lo que es lo mismo

t = 1111 s 

 

 Te recomiendo dejarlo en horas o cambiarlo todo a metro por segundo, pero no tener unidades mezcladas en los resultados, solo puse el tiempo en segundos como ilustracion

 

:)