Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-01-21T21:20:33+01:00

Esta es una respuesta certificada

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Es largo de resolver. A ver si tengo paciencia...

 

En principio y por los datos iniciales ya podemos establecer el valor de "c" por lo que nos dice al final:

Si para x=0 el polinomio vale 5, quiere decir que "a" multiplicado por cero es cero más "b" multiplicado por cero también es cero y nos queda el término independiente "c" que al no estar multiplicado por "x" queda con ese valor.

 

Por tanto, deduzco que c = 5 ... ya tenemos uno y el polinomio podemos expresarlo así:

ax²   +bx   +5

 

Ahora bien, por la condición de que al dividirlo por (x-2) su resto es -9, no queda más remedio que efectuar la división para saber el resto e igualarlo a ese valor:

 

   ax²   +bx   +5     | x-2         

–                            ax +(2a+b)

   ax²  -2ax

 ————

....0....(2a+b)x +5

      –

         (2a+b)x -4a-2b

        ———————

         ...0.....5 +4a +2b

       

Ya tenemos el resto de esta división que es:  5 +4a +2b  ... y como nos dice que este resto es igual a -9, planteamos la ecuación:

4a +2b +5 = -9

 

Vamos a por la otra que dice que es divisible por (x-1) y eso significa que el resto será cero así que procedemos con la división ...

 

   ax²   +bx   +5    | x-2      
–                            ax +(a+b)

   ax²   -ax

  ————

  ...0.. (a+b)x +5

       –

           (a+b)x -(a+b)

          ——————

          ...0.....   5+a+b

 

Y aquí tenemos el resto de esta otra división que hemos quedado en que es igual a cero, así que planteo la ecuación ...

a +b +5 = 0

 

Ahora ya he conseguido el sistema de ecuaciones para hallar "a" y "b"...

4a +2b +5 = -9

a +b +5 = 0 

 

Por sustitución... despejo "a" en la 2ª --------> a = -b -5 ... y sustituyo en la 1ª...

4(-b-5) +2b +5 = -9 -----> -4b -20 +2b +5 = -9 -------> b = -3 ... ya tengo el valor de "b".

 

Sustituyo ese valor en la segunda...

a +(-3) +5 = 0 ---------> a = -2 ... y finalmente consigo el valor de "a". Solucionado.

 

Saludos.