Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m².

Necesito la operación de la fórmula de las ecuaciones de segundo grado completa, gracias

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Respuestas

¡La mejor respuesta!
  • preju
  • Moderador Profesor
2013-01-19T22:47:07+01:00

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Pues hay que dibujarse una especie de cuadro con su marco. El retrato en sí será el jardín y el marco será el camino.

 

Primero calculo la superficie del jardín: largo x ancho = 50 x 34 = 1700 m²

 

Después, a la anchura que nos pide el problema la llamo "x" y planteo esto:

 

(50+2x)·(34+x) = 1700+540

...es decir, el largo del jardín más dos veces el ancho del camino (que formará el largo del nuevo rectángulo formado por jardín+camino) MULTIPLICADO por el ancho del jardín más dos veces el ancho del camino (que forma el ancho del nuevo rectángulo) me dará la suma de superficies... ¿me sigues?

 

Una vez planteada la ecuación (habitualmente es lo más complicado) ya podemos resolver por la fórmula general una vez consigamos la forma correcta en dicha ecuación que paso ahora a resolver desarrollando aquélla y comenzando por efectuar el producto de los dos binomios:

 

4x² +168x +1700 = 2240 ---------> 4x² +168x +540 = 0

y dividiendo todo por 4 para simplificar los coeficientes...

 -----> x² +42x -135 = 0 ... y ahora ya aplico la fórmula general...

 

                 ___________

      –42±√42²–(4·1·-135)
x = ▬▬▬▬▬▬▬▬▬ =
                 2·1

 

 

                 _________

      –42±√1764+540
x = ▬▬▬▬▬▬▬▬ =
                   2

 

                 ____

      –42±√2304
x = ▬▬▬▬▬ =
               2

 

 

      –42±48

x = ▬▬▬▬ =

            2

 

 

x₁ = (-42+48)/2 = 3

x₂ = (-42-48)/2 = ... se desecha por salir negativa.

 

Así pues, la anchura del camino es de 3 metros.

 

Saludos.

 

 

 

 

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