Tengo un problema de fisica: : un jugador de hockey está de pie sobre sus patines en un estanque congelado. cuando un contrincante que se mueve con rapidez constante de 12 m/s patina llevando el disco de goma. dESPUÉS DE 3.0 S EL PRIMERO REACCIONA PARA PERSEGUIR AL OTRO , ACELERA DE MANERA UNIFORME A 4.0 M/S .¡ CUÁNTO TIEMPO TARDA EN ATRAPAR A SU OPONENTE? ¡ QUE DISTANCIA HA VIAJADO EN ESTE TIEMPO ? SUPONGA QUE EL JUGADOR CON EL DISCO DE GOMA PERMANECE EN MOVIMIENTO CON RAPIDEZ CONSTANTE

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Respuestas

2013-01-12T08:44:34+01:00

El jugador 2 jugador lleva una delantera de 3s y la ecuacion de su desplazamiento esta dada por:

(ya que se trata de un MRU)

V=x/t2

 

 

donde:

V: Velocidad

x:distancia

t2: tiempo del jugador 2

 

El primero (cuyo movimiento es un MRUA) presenta una ecuación del tipo:

 

x=Vot+.5at1^2

 

pero Vo=0

 

x= .5at1^2

 

Donde:

 

a: aceleracion cte.

t1:tiempo del jugador 1

Bueno ahora ya tenemos todo lo necesario, lo importante de este problema es que debes establecer una referencia inicial (una distancia xo para un tiempo inicial to) , de tal suerte que el tiempo sea el mismo en ambas ecuaciones, me explico:

 

No es válido decir que t2=t1-3 , ya que el t1 sigue un crecimiento exponencial y no lineal como es el caso de t2, por eso igualamos distancias en ves de tiempos.

 

Entoces para situar la referencia hay q calcular la distancia que separa a ambos jugadores cuando el jugador 1 decide arrancar tras el jugador 2:

 

V=x/t2

 

x=V*t2

x=(12)(3)

x=36m

 

entonces ahora si podemos suponer que el tiempo a lo largo de los movimientos transcurre de la misma manera en ambos casos:

 

La ecuacion del jugador 1 (aplicando el nuevo sistema de referencia con respecto al jugador 2):

 

x+36=.5at^2

 

x=.5at^2-36

 

del jugador 2:

 

x=V*t

 

igualando:

 

V*t=.5at^2-36

 

igualamos con 0:

 

.5at^2-V*t-36=0

 

2t^2-12t-36=0 -----------> sustituyendo los valores de "a" y de "V"

 

t^2-6t-18=0

 

completando el TCP:

 

t^2-6t-18+9-9=0

(t-3)^2=27

t=(27^1/2)+3

 

t=8.2s aprox (recuerda tomar el valor positivo de la raiz, ya que en nuestra referencia no hay tiempo negativo)

 

ya con esto podemos sustituir el tiempo en cualquier ecuacion para encontrar la ditancia recorrida:

 

x=V*t

x=12(11.3)------->recuerda que el jugador 2 le lleva 3 segundos

x=135.6m

 

x=.5at^2

x=.5(4)(8.2)^2

x=134.48m

 

la diferencia en las distancias se debe a que redondee los valores del tiempo, pero puedes usar el valor real y obtendras un resultado mas confiable ;D