necesito a alguien que me resuelba este problema : Jesus tiene en un cajon 2 boligrafos verdes 3 rojos 2 negros y 2 azules. Si saca dos boligrafos , ¿Que posibilidades tiene de que sean de diferente color? . Utiliza un diagrama de arbol.

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Respuestas

2013-01-07T20:59:25+01:00

 

 

Como no sabía cómo hacer el árbol, te envío una foto.

 

Lo que hice fue dibujar el cajón con los boígrafos que, según el enunciado, tiene Jesús. Como nos pregunta qué probabilidades hay de que sacando DOS bolígrafos, sean diferentes entre ellos, solo tienes que hacer dos ramas. La primera rama hacia la derecha es la más sencilla, simplemente es contar los bolígrafos que hay en total y los que hay de cada color.

 

-Si en total hay 7 bolígrafos, y tiene 3 rojos, podemos decir que 3/7 son rojos.

-Si en total hay 7 bolígrafos, y tiene 2 negros, podemos decir que 2/7 son negros.

-Si en total hay 7 bolígrafos, y tiene 2 razules, podemos decir que 2/7 son azules.

Y así se hace la primera rama.

 

 

La segunda es algo más complicada, porque como es el segundo bolígrafo que saca Jesús, tienes que tener en cuenta que ya no son 7 bolígrafos, si no 6. Por lo tanto, todos los denominadores de las fracciones de estas ramas será 6. Fíjate en que si el primer bolígrafo que sacó es rojo (3/7) y el segundo también, no puede ser 3/6 ya que hay un boli rojo menos que al principio, es 2/6. (Igual que en el caso de sacar 2 negros o 2 azules)

 

 Una vez hecho el árbol, localizas las probabilidades que necesitas (yo las he marcado con un tick) y las que no (las que llevan una x)

 

Ya que el enunciado te pregunta por las probabilidades que hay de que salgan diferentes, los casos en los que salen 2 bolígrafos no tenemos que calcularlos.

Una vez hecho esto, solo tienes que hayar la probabilidad de cada uno de los casos que te quedan, y esto se hace multiplicando las probabilidades que ya tenemos, así:

 

Probabilidad de que salgan 1 rojo y 1 negro: 3/7 · 2/6 = 6/42

Probabilidad de que salgan 1 rojo y 1 azul: 3/7 · 2/6 = 6/42

Probabilidad de que salgan 1 negro  y 1 rojo: 2/7 · 3/6 = 6/42

Probabilidad de que salgan 1 negro y 1 azul: 2/7 · 2/6 = 4/42

Probabilidad de que salgan 1 azul y 1 rojo: 2/7 · 3/6 = 6/42

Probabilidad de que salgan 1 azul y 1 negro: 2/7 · 2/6 = 4/42

 

Ahora sumamos estas probabilidades para saber la probabilidad total de que salgan dos bolígrafos distintos.

 

El resultado es: 30/42

 

Espero haberte ayudado :)