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2012-12-27T05:10:17+01:00

Hallar el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) cuya suma de distancia al punto fijo A(3,2) sea la mitad de la correspondiente a la recta L1 : x + 2 = 0


L1 : x + 2 = 0 Despejando 

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x = -2 Ec(1)
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Condicion del problema


d(PA) = (1/2)d(PL1)

Entonces aplicando dist entre 2 puntos, y dist. del punto a la recta nos queda

√((x - 3)² + (y - 2)²) = 1/2(x + 2) Elevas al cuadrado ambos miembros

(√((x - 3)² + (y - 2)²))² = (1/2(x + 2))² simplificas raiz

(x - 3)² + (y - 2)² = 1/4(x + 2)² Resuelves los cuadrado de un binomio

x² - 6x + 9 + y² - 4y + 4 = 1/4(x² + 4x + 4) Pasas a Multiplicar el 4


4(x² - 6x + 9 + y² - 4y + 4) = 1(x² + 4x + 4) Reduces y ordenas


4(x² + y² - 6x - 4y + 13 ) = 1(x² + 4x + 4) Multiplicas Aplicando Ley Distributiva


4x² + 4y² - 24x - 16y + 52 = x² + 4x + 4 Transpones y reduces

3x² + 4y² - 28x -16y +48= 0 Ec(2) 

Reemplzas Ec(1) en Ec(2)

3(-2)² + 4y² - 28(-2) -16y + 48 = 0 efectuas las potencias

12 + 4y² + 56 -16y + 48 = 0 Reduces

4y² - 16y + 116 = 0 Divides por 4

y² - 4y + 29 = 0 Una Parbola