Durante los meses de verano andres, hace y vende collares en la playa. el verano pasado los vendio a $10 cada uno y sus ventas promediaron 20 unidades por dia. cuando aumento el precio $1 encontro que perdio dos centas diarias. a) encuentre la funcion de demanda suponiendo que es lineal b) si el material para casa collar cuesta $6 ¿cual debe ser el precio de venta para que maximice su utilidad?

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Respuestas

2012-12-19T01:13:51+01:00

llamamos x al precio

llamamos y a las unidades vendidas

 

Como la relacion es lineal y=ax+b

 

Cuando x=10 entonces y=20

luego  20=10a+b

de donde b=20-10a

 

Cuando x=11 entonces y=18

luego  18=11a+b

 

sust la primera en la segunda

 

18=11a+20-10a

 

de donde -2=a

 

y por tanto  b=20-10(-2)=40

 

asi que la Funcion de demanda es

 

y=-2x+40

 

b) El beneficio sera ingreso menos gasto

 

  Ingreso=precio*cantidad=xy=x(-2x+40)=-2x^2+40x

 

  Gasto=6x

 

luego beneficio=-2x^2+40x-6x=-2x^2+34x

 

para tener un max la derivada debe ser nula

 

luego  -4x+34=0

 

asi que x=34/4=8.5

 

el precio debe ser 8.5 para maximizar el beneficio

 

 

  • Usuario de Brainly
2012-12-19T01:24:12+01:00

 

 

Como la relacion es lineal y=ax+b

 

Cuando x=10 entonces y=20

luego  20=10a+b

de donde b=20-10a

 

Cuando x=11 entonces y=18

luego  18=11a+b

 

sust la primera en la segunda

 

18=11a+20-10a

 

de donde -2=a

 

y por tanto  b=20-10(-2)=40

 

asi que la Funcion de demanda es

 

y=-2x+40

 

b) El beneficio sera ingreso menos gasto

 

  Ingreso=precio*cantidad=xy=x(-2x+40)=-2x^2+40x

 

  Gasto=6x

 

luego beneficio=-2x^2+40x-6x=-2x^2+34x

 

para tener un max la derivada debe ser nula

 

luego  -4x+34=0

 

asi que x=34/4=8.5

 

el precio debe ser 8.5 para maximizar el beneficio

 

 

ahi estan las respuestas espero que te sirvaaa jee